【P2657 [SCOI2009] windy 数】题解

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题目

不含前导零且相邻两个数字之差至少为 \(2\) 的正整数被称为 windy 数。windy 想知道，在 \(a\) 和 \(b\) 之间，包括 \(a\) 和 \(b\) ，总共有多少个 windy 数？

思路

数位dp，用 \(b\) 以内的减去 \(a-1\) 以内的就是答案。

dfs过程中记四维状态：当前到第几位？上一位是什么？前面的数是否小于原数？最高位确定了吗？

然后判断一下太大和相邻小于2的情况即可。

总结

这题和上一题很像，就只有一条语句不同，就是题目给的某个地方不同。

数位dp模板基本上就是那个，改动也不会很大。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//#define int long long
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;
ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+
(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;}
//#define M
//#define mo
//#define N
int n, m, i, j, k; 
int x, y, a[15]; 
int f[15][15][2][2]; 

int dfs(int n, int lst, int p, int q)
{
	if(n==0) return 1; 
	int i, k=0; 
	if(f[n][lst][p][q]!=-1) return f[n][lst][p][q]; 
	for(i=0; i<=9; ++i)
	{
		if(!p && i>a[n]) break; 
		if(q && abs(i-lst)<2)  continue;  
		// if(q && i<lst)  continue; 
		k+=dfs(n-1, i, p|(i<a[n]), q||i); 
	}
	// printf("%d ", k); 
	return f[n][lst][p][q]=k; 
}

int calc(int x)
{
	n=0; 
	// printf("%d ", x); 
	memset(f, -1, sizeof(f)); 
	while(x) a[++n]=x%10, x/=10; 
	// printf("dfs(%d)=%d\n", x, dfs(n, 0, 0, 0)); 
	// printf("%d\n", a[2]); 
	return dfs(n, 0, 0, 0); 
}

signed main()
{
//	freopen("tiaoshi.in", "r", stdin); 
//	freopen("tiaoshi.out", "w", stdout); 
	while(scanf("%d%d", &x, &y)!=EOF) printf("%d\n", calc(y)-calc(x-1)); 
	return 0; 
}