【Loj #10164. 「一本通 5.3 例 2」数字游戏】题解

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题目

科协里最近很流行数字游戏。某人命名了一种不降数，这种数字必须满足从左到右各位数字成小于等于的关系，如 \(123\)，\(446\)。现在大家决定玩一个游戏，指定一个整数闭区间 [\(a,b\)]，问这个区间内有多少个不降数。

思路

数位dp，用 \(b\) 以内的减去 \(a-1\) 以内的就是答案。

dfs过程中记四维状态：当前到第几位？上一位是什么？前面的数是否小于原数？最高位确定了吗？

然后判断一下太大和上升的情况即可。

总结

这是一道数位dp的入门题，确实挺好的。

我得到的启示是，对于数位dp，一定要考虑之前以为是否小于原数。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//#define int long long
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;
ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+
(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;}
//#define M
//#define mo
//#define N
int n, m, i, j, k; 
int x, y, a[15]; 
int f[15][15][2][2]; 

int dfs(int n, int lst, int p, int q)
{
	if(n==0) return 1; 
	int i, k=0; 
	if(f[n][lst][p][q]!=-1) return f[n][lst][p][q]; 
	for(i=0; i<=9; ++i)
	{
		if(!p && i>a[n]) break; 
		// if(q && abs(i-lst)<2)  continue;  
		if(q && i<lst)  continue; 
		k+=dfs(n-1, i, p|(i<a[n]), q||i); 
	}
	// printf("%d ", k); 
	return f[n][lst][p][q]=k; 
}

int calc(int x)
{
	n=0; 
	// printf("%d ", x); 
	memset(f, -1, sizeof(f)); 
	while(x) a[++n]=x%10, x/=10; 
	// printf("dfs(%d)=%d\n", x, dfs(n, 0, 0, 0)); 
	// printf("%d\n", a[2]); 
	return dfs(n, 0, 0, 0); 
}

signed main()
{
//	freopen("tiaoshi.in", "r", stdin); 
//	freopen("tiaoshi.out", "w", stdout); 
	while(scanf("%d%d", &x, &y)!=EOF) printf("%d\n", calc(y)-calc(x-1)); 
	return 0; 
}