【P5931 [清华集训2015]灯泡】题解

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题目

相比 \(Wildleopard\) 的家，他的弟弟 \(Mildleopard\) 比较穷。他的房子是狭窄的，而且在他的房间里仅有一个灯泡。每天晚上，他徘徊在自己狭小的房子里，思考如何赚更多的钱。有一天，他发现他的影子的长度随着他在灯泡和墙壁之间走动时会发生变化。一个突然的想法出现在他的脑海里，他想知道在房间里他的影子的最大长度。

思路

首先不考虑照在墙上，用相似三角形可以手推出 \(y=x\times \frac{h}{H-h}\)。

如果照在墙上，也可以再弄一个相似推出 \(y=D-x+H-\frac{D\times(H-h)}{x}\)。

其中，\(D-x\) 代表在地上的影子，\(H-\frac{D\times(H-h)}{x}\) 在墙上的影子。

易发现存在单谷性，可以用三分。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//#define int long long
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;
ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+
(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;}
//#define N
//#define M
//#define mo
int n, m, i, j, k, t; 
double H, h, D, l, r, lmid, rmid; 

double check(double x)
{
	if(x+x*h/(H-h)<=D) return x*h/(H-h); 
	return D-x+H-(H-h)*D/x; 
}

signed main()
{
//	freopen("tiaoshi.in","r",stdin);
//	freopen("tiaoshi.out","w",stdout);
	t=read(); 
	while(t--)
	{
		scanf("%lf%lf%lf", &H, &h, &D); 
		l=0; r=D; 
		while(r-l>1e-11)
		{
			lmid=l+(r-l)/3; 
			rmid=r-(r-l)/3; 
			if(check(lmid)>check(rmid))  r=rmid; 
			else l=lmid;
		}
		printf("%.3lf\n",  check(l)); 
	}
	return 0;
}