【P1182 数列分段 Section II】题解
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题目
对于给定的一个长度为N的正整数数列 \(A_{1\sim N}\),现要将其分成 \(M\)(\(M\leq N\))段,并要求每段连续,且每段和的最大值最小。
关于最大值最小:
例如一数列 \(4\ 2\ 4\ 5\ 1\) 要分成 \(3\) 段。
将其如下分段:
\[[4\ 2][4\ 5][1]
\]
第一段和为 \(6\),第 \(2\) 段和为 \(9\),第 \(3\) 段和为 \(1\),和最大值为 \(9\)。
将其如下分段:
\[[4][2\ 4][5\ 1]
\]
第一段和为 \(4\),第 \(2\) 段和为 \(6\),第 \(3\) 段和为 \(6\),和最大值为 \(6\)。
并且无论如何分段,最大值不会小于 \(6\)。
所以可以得到要将数列 \(4\ 2\ 4\ 5\ 1\) 要分成 \(3\) 段,每段和的最大值最小为 \(6\)。
思路
二分最小值,然后我们对于每次二分的值进行判断,于是就转换为:
给出一个序列,每段和的最大值不得超过 \(mid\),问最多能分出多少段。
如果段数超过 \(k\),说明可行。
时间复杂度 \(O(n\log n)\)
由于这道题是我2021.8做的,所以那时码风很现在的不太一样。
Code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
inline int read()
{
int x=0,f=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9')
{
if(ch=='-')
f=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9')
{
x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
ch=getchar();
}
return x*f;
}
int n,m,i,j,k;
int a[1000010];
int sum,now,t;
int l,r,mid;
int pan(int x)
{
now=0;
t=1;
for(i=1;i<=n;++i)
{
if(a[i]>x)
return 0;
if(now+a[i]>x)
{
now=a[i];
++t;
if(t>m)
return 0;
}
else
now+=a[i];
}
return 1;
}
signed main()
{
// freopen("seqseg.in","r",stdin);
// freopen("seqseg.out","w",stdout);
// std::ios::sync_with_stdio(false);
n=read();
m=read();
for(i=1;i<=n;++i)
a[i]=read(),sum+=a[i];
l=0,r=sum;
while(l<=r)
{
mid=l+r>>1;
if(pan(mid))
r=mid-1;
else
l=mid+1;
}
// for(int i=1;i<=sum;++i)
// printf("%d: %d\n",i,pan(i));
printf("%d",l);
return 0;
}
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