【牛客IOI周赛26-普及组 D-最短路 】题解
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题目
给定长度为 n 的数列 a,如果
(按位与),则在 i,j 之间存在一条长度为
的边,求 1 至所有点的最短路。
思路
暴力连边,边太多,最多 \(n^2\) 条,MLE+TLE。
于是考虑减少边的数量。
首先建32个虚点。
然后加入 \(a_i\) 在第 \(k\) 位上为1,就在 \(i\) 和第 \(k\) 个虚点当中连边,边权为 \(a_i\)。
这样最多有 \(n\times 32\) 条边。
然后我们验证一下,假如 \(a_i\& a_j\neq 0\),他们必有其中一位为都为1,经过两条边边权分别为 \(a_i\) 和 \(a_j\)。
符合题意。
然后代码就很简单了。
Code
// Problem: 最短路
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11233/D
// Memory Limit: 524288 MB
// Time Limit: 2000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;
ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+
(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;}
//#define mo
#define N 200010
struct node
{
int x, y, z, n;
}d[N*32];
int n, m, i, j, k;
int ans[N], h[N], c[N], a[N];
int u, v, g;
queue<int>q;
void cun(int x, int y, int z)
{
// printf("%lld %lld %lld\n", x, y, z);
d[++k].x=x; d[k].y=y; d[k].z=z;
d[k].n=h[x]; h[x]=k;
}
signed main()
{
// freopen("tiaoshi.in","r",stdin);
// freopen("tiaoshi.out","w",stdout);
n=read();
for(i=1; i<=n; ++i)
{
a[i]=read();
for(int k=0; k<=32; ++k)
if(a[i]&(1<<k))
cun(i, n+k+1, a[i]), cun(n+k+1, i, a[i]);
}
memset(ans, 0x3f, sizeof(ans));
ans[1]=0; q.push(1);
while(!q.empty())
{
u=q.front(); q.pop();
c[u]=0;
for(g=h[u]; g; g=d[g].n)
{
v=d[g].y;
if(ans[u]+d[g].z<ans[v])
{
ans[v]=ans[u]+d[g].z;
if(!c[v]) c[v]=1, q.push(v);
}
}
}
for(i=1; i<=n; ++i)
printf("%lld ", (ans[i]==ans[0] ? -1 : ans[i]));
return 0;
}
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