【CF577B Modulo Sum】题解

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题目

You are given a sequence of numbers a1, a2, ..., an, and a number m.

Check if it is possible to choose a non-empty subsequence aij such that the sum of numbers in this subsequence is divisible by m.

给出 \(1\) 个长度为 \(n\) 的序列，以及 \(1\) 个正整数 \(m\)。问这个原序列中是否存在非空子序列，使其元素之和能被 \(m\) 整除。

思路

该不会有人不知道 \(O(nm)\) 的做法吧

先说 \(O(nm)\) 做法，相当于是一个01背包，每个数选和不选，然而这样会超时。

于是我们考虑 \(n>m\) 的情况。

此时我们对整个数列做前缀和，然后再对 \(m\) 取模。

根据抽屉原理，因为 \(n>m\)，所以在 \(n\) 个前缀和中必有两个对 \(m\) 取模于是相等，它们中间那段就是答案。

而 \(n\leqslant m\) 的情况，\(n\leqslant 10^3\)，不会超时。

Code

// Problem: CF577B Modulo Sum
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/CF577B
// Memory Limit: 250 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;
ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+
(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;}
//#define M
//#define mo
#define N 100010
int n, m, i, j, k; 
int dp[N], f[N], x; 

signed main()
{
//	freopen("tiaoshi.in", "r", stdin); 
//	freopen("tiaoshi.out", "w", stdout); 
	n=read(); m=read(); 
	if(n>m) return printf("YES"), 0; 
	for(i=1; i<=n; ++i)
	{
		x=read();
		for(j=0; j<m; ++j) f[j]=dp[j];
		for(j=0; j<m; ++j)
			dp[(j+x)%m]+=f[j]; 
		dp[x%m]++; 
	}
	printf("%s", (dp[0] ? "YES" : "NO")); 
	return 0; 
}