【P2512 [HAOI2008]糖果传递】题解

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题目

有 \(n\) 个小朋友坐成一圈，每人有 \(a_i\) 个糖果。每人只能给左右两人传递糖果。每人每次传递一个糖果代价为 \(1\)。

思路

设 \(x_i\) 表示第 \(i\) 个人传给前一个人的糖果数，负数则是反向传。

可以列出方程，然后依次把 \(x_i\) 用 \(x_1\) 表示出来，再设 \(c_i=\sum_{j=1}^{i-1}(a_j-\overline a)\)，然后最终答案就是求 \(\sum |x_1-c_i|\)，即让 \(x_i\) 为 \(c\) 的中位数。

Code

// Problem: P2512 [HAOI2008]糖果传递
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P2512
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;
ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+
(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;}
//#define M
//#define mo
//#define N
struct node
{
	int k, id; 
}c[1000010]; 
int n, m, i, j, k; 
int ave, ans, x_1, sum; 
int a[1000010]; 

bool cmp(node x, node y)
{
	return x.k<y.k; 
}

bool Cmp(node x, node y)
{
	return x.id<y.id; 
}

signed main()
{
//	freopen("tiaoshi.in", "r", stdin); 
//	freopen("tiaoshi.out", "w", stdout); 
	n=read(); 
	for(i=1; i<=n; ++i) a[i]=read(); 
	for(i=1; i<=n; ++i) sum+=a[i]; 
	ave=sum/n; sum=0; 
	for(i=1; i<=n; ++i)
	{
		c[i].k=sum; 
		c[i].id=i; 
		sum+=(ave-a[i]); 
	}
	sort(c+1, c+n+1, cmp); 
	x_1=c[(n+1)/2].k; 
	sort(c+1, c+n+1, Cmp); 
	for(i=1; i<=n; ++i)
		ans+=abs(x_1-c[i].k); 
	printf("%lld", ans); 
	return 0; 
}