【P2323 [HNOI2006]公路修建问题】题解

题目链接

题外话：

一道纯最小生成树的题，能出道蓝我也真服了...

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本文默认使用kruskal算法，主要是因为另一种我不会

首先我们先满足 \(k\) 条一级道路，对所有道路按一级道路造价排序，然后用最小生成树的做法选出 \(k\) 条边。

对于剩下的道路按二级造价排序，然后同理继续选即可。

时间复杂度 \(O(n\log n)\)

需要注意的是题目输出格式有误，后面是输出具体方案。第一个数代表选的边的编号，第二个数表示一级还是二级道路。

Code：

// Problem: P2323 [HNOI2006]公路修建问题
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P2323
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;
ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+
(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;}
//#define M
//#define mo
#define N 20010
struct node
{
	int x, y, yi, er, id; 
}d[N]; 
struct Node
{
	int x, y; 
}cnt[N]; 
int n, m, i, j, k; 
int fa[N], ans, p, x, y; 

int dfs(int x)
{
	if(fa[x]==x) return x; 
	return fa[x]=dfs(fa[x]); 
}

bool cmp(node x, node y)
{
	return x.yi<y.yi; 
}

bool Cmp(node x, node y)
{
	return x.er<y.er; 
}

signed main()
{
//	freopen("tiaoshi.in", "r", stdin);
//	freopen("tiaoshi.out", "w", stdout);
	n=read(); p=read(); m=read(); 
	for(i=1; i<=n; ++i) fa[i]=i; 
	for(i=1; i<m; ++i)
	{
		d[i].x=read(); d[i].y=read(); 
		d[i].yi=read(); d[i].er=read(); 
		d[i].id=i; 
	}
	sort(d+1, d+m, cmp); 
	for(i=1, j=0; j<p; ++i)
	{
		x=dfs(d[i].x); 
		y=dfs(d[i].y); 
		if(x==y) continue; 
		fa[x]=y; ++j; 
		cnt[j].x=d[i].id; cnt[j].y=1; 
	}
	ans=d[i-1].yi; 
	sort(d+i+1, d+m, Cmp); 
	for(; j<n-1; ++i)
	{
		x=dfs(d[i].x); 
		y=dfs(d[i].y); 
		if(x==y) continue; 
		fa[x]=y; ++j; 
		// printf("%lld 2\n", d[i].id); 
		cnt[j].x=d[i].id; cnt[j].y=2; 
	}
	ans=max(ans, d[i-1].er); 
	printf("%lld\n", ans); 
	for(i=1; i<n; ++i) printf("%lld %lld\n", cnt[i].x, cnt[i].y); 
	return 0; 
}