【洛谷P1350 车的放置】题解

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设 $dp(i, j)$ 为前 $i$ 行放 $j$ 个棋子的方案数， $len_i$ 为第 $i$ 行的列数。

类似背包的思想，每一行放或不放：

$$dp(i, j)=dp(i-1, j)+dp(i-1, j-1)\times(len_i-(j-1))$$

$dp(i-1, j)$ 是不放，$dp(i-1, j-1)$ 是放，有 $len_i-(j-1)$ 种方案。

Code：

// Problem: P1350 车的放置
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P1350
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;
ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+
(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;}
//#define M
#define mo 100003
#define N 2010
int n, m, i, j, k; 
int a, b, c, d; 
int dp[N][N]; 

signed main()
{
//	freopen("tiaoshi.in", "r", stdin); 
//	freopen("tiaoshi.out", "w", stdout); 
	a=read(); b=read(); c=read(); d=read(); k=read(); 
	dp[0][0]=1; 
	for(i=1; i<=b+d; ++i)
	{
		dp[i][0]=1; 
		for(j=1; j<=k; ++j)
			dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1]*(a+(i>b ? c : 0)-(j-1)))%mo; 
	}
	printf("%lld", dp[b+d][k]); 
	return 0; 
}