【洛谷P2079 烛光晚餐】 题解

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看到什么价值的什么喜爱度的明显是背包。

然而题目还要考虑小明的感受，所以弄个二维费用背包。

设 $dp(i, j, k)$ 为前 $i$ 道菜，用 $j$ 元，且小明的喜爱程度为 $k$ 时小红的最大喜爱度。

如果不选，则 $dp(i, j, k)=dp(i-1, j, k)$。

如果选，则 $dp(i, j, k)=dp(i-1, j-c_i, k-x_i)+y_i$

两个取个 $max$ 之即可。

注意点：由于 $k$ 可能为负数，默认加个500。

// Problem: P2079 烛光晚餐
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P2079
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;
ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+
(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;}
//#define mo
int n, m, i, j, k; 
int dp[510][1010], ans; 
int c, x, y; 

signed main()
{
//	freopen("tiaoshi.in","r",stdin);
//	freopen("tiaoshi.out","w",stdout);
	memset(dp, 0xaa, sizeof(dp)); 
	dp[0][500]=0; 
	n=read(); m=read(); 
	for(i=1; i<=n; ++i)
	{
		c=read(); x=read(); y=read(); 
		for(j=m; j>=c; --j)
			for(k=1000; k>=x; --k)
			{
				dp[j][k]=max(dp[j][k], dp[j-c][k-x]+y); 
				if(k>=500) ans=max(ans, dp[j][k]); 
			}
				
	}
	printf("%lld", ans); 
	return 0;
}

和普通背包类似，第一维可以直接去掉。