线性筛/欧拉筛的应用

线性筛/欧拉筛的应用

线性求 $i^p$

1. 若 $i$ 是质数，则我们用快速幂求 $i^p$。
2. 若 $i$ 不是质数，则在欧拉筛里，必然可以用最小的质数 $p_1$，使得 $p_1\times j=i$，于是我们就可以得到结论：

$$i^p=(p_1\times j)^p=p_1^p\times j^p$$

线性求欧拉函数 $\varphi(i)$

1. 若 $i$ 是质数，则 $\varphi(i)=i-1$。
2. 若 $i$ 是质数，$j\bmod i=0$，则 $\varphi(j\times i)=i\times \varphi(j)$。
3. 若 $i,j$ 互质，则 $\varphi(i\times j)=\varphi(i)\times \varphi(j)$