随笔分类 -  博弈论-Nim游戏

摘要:题目链接 题目 TBL和X用巧克力棒玩游戏。每次一人可以从盒子里取出若干条巧克力棒,或是将一根取出的巧克力棒吃掉正整数长度。TBL先手两人轮流,无法操作的人输。 他们以最佳策略一共进行了10轮(每次一盒)。你能预测胜负吗? 思路 以下写作中,“石子”与“巧克力”的意思相同。 先考虑一种特殊情况。 假 阅读全文
posted @ 2022-03-17 17:19 zhangtingxi 阅读(185) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目链接 题目 小H和小Z正在玩一个取石子游戏。 取石子游戏的规则是这样的,每个人每次可以从一堆石子中取出若干个石子,每次取石子的个数有限制,谁不能取石子时就会输掉游戏。 小H先进行操作,他想问你他是否有必胜策略,如果有,第一步如何取石子。 思路 博弈论,考虑把题目变成Nim游戏。 把 \([0, 阅读全文
posted @ 2022-03-16 17:22 zhangtingxi 阅读(189) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目 N 堆石子,两人轮流从其中一堆取至少一个石子,问先手是否存在必胜策略。 结论 异或不为0,先手必胜。 证明 设 k 为某一堆取完后的剩余个数,i 为被取那堆石子的编号,则取完后的异或和为 \(x_1\;xor\;x_2\;xor\dots xor\;x_{i-1}\;x 阅读全文
posted @ 2022-03-14 17:21 zhangtingxi 阅读(91) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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