随笔分类 -  数学-数论

摘要:概念 下面除法皆表示整除 求: i=1nni 显然,暴力 O(n),但有很多结果是相同的,所以可以分段每一段分别处理,大概有 n 段 令这一段的左端点(最小值)为 l,设 k=nl,我们要找一个最大值 r 满足 阅读全文
posted @ 2022-07-29 13:31 zhangtingxi 阅读(38) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目链接 题目 给定两个整数 l 和 r ,对于所有满足1 ≤ l ≤ x ≤ r ≤ 10^9 的 x ,把 x 的所有约数全部写下来。对于每个写下来的数,只保留最高位的那个数码。求1~9每个数码出现的次数。 思路 显然数论分块 然后统计一下每一块内1到9出现的情况乘上 n/l 即可 Code 阅读全文
posted @ 2022-07-29 13:20 zhangtingxi 阅读(85) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目地址 题目 求 i=1nj=1m(nmodi)×(mmodj),ij mod 19940417 的值 思路 设 nm $$\Large\sum_{i=1}^{n} (n \bmod i) 阅读全文
posted @ 2022-07-29 12:42 zhangtingxi 阅读(32) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:相关文章: 拓展欧几里得小结 内容基本一样 一本通提高篇之同余问题(课堂笔记)有些例题 其他 博客相关文章 这篇文章内容之前已经记过一次了,但用的时候又忘了,再记一下 之前的这篇会详细很多 拓展欧几里得复习 ax+by=gcd(a,b) 其中 a,b 已知,求 x,y 阅读全文
posted @ 2022-07-29 12:24 zhangtingxi 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目地址 题目 若 x 分解质因数结果为 x=p1k1p2k2pnkn,令f(x)=(k1+1)(k2+1)(kn+1),求 i=lrf(i)998,244,353 取模的结果。 思路 显然,$ 阅读全文
posted @ 2022-07-28 18:35 zhangtingxi 阅读(30) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目地址 题目 思路 以下分数皆表示整除 max(nmodi)Large=max(nni×i)Large=n+max(ni×i)Large=nmin(ni×i) 显然, 阅读全文
posted @ 2022-07-28 18:15 zhangtingxi 阅读(35) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目地址 题目 给出正整数 nk,请计算 G(n,k)=i=1nkmodi 其中 kmodi 表示 k 除以 i 的余数。 思路 数论分块 下面除法默认下取整 $$\Large G(n, k)\\Large = \sum_{ 阅读全文
posted @ 2022-07-28 17:49 zhangtingxi 阅读(48) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:求: {Sb1(moda1) Sb2(moda2)  Sbi(modai)  Sbn(modan)  阅读全文
posted @ 2022-01-18 15:10 zhangtingxi 阅读(35) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目 原题来自:Romania OI 2002 求 AB 的所有约数之和 mod9901。 思路 首先按照算术基本定理: A=p1k1×p2k2××pnkn 所以: \(\Lar 阅读全文
posted @ 2022-01-18 11:43 zhangtingxi 阅读(176) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:求: {Sb1(moda1) Sb2(moda2)  Sbi(modai)  Sbn(modan)  阅读全文
posted @ 2021-12-13 22:05 zhangtingxi 阅读(40) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:前言 拓欧总是记不住,总是想不懂,希望写篇博客加深影响。 拓展欧几里得定理推论 求: ax+by=gcd(a,b) 的其中一组整数解 x,y。 首先可以证明必有解(留坑) 按照欧几里得定理:gcd(a,b)=gcd(b,a%b) \(\Large k_1 阅读全文
posted @ 2021-12-13 21:20 zhangtingxi 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目链接 题目 There is a n×m board, a chess want to go to the position (n,m) from the position (1,1). The chess is able to go to position (x2,y2) from the p 阅读全文
posted @ 2021-12-07 22:33 zhangtingxi 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:Lacus 求: Cmn mod p 则: Cmn mod p=Cmpnp×Cm mod pn mod p mod p 由于 \(C_{m~mod~p}^{n~mod~p} 阅读全文
posted @ 2021-12-07 17:47 zhangtingxi 阅读(48) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:线性求逆元 当初做洛谷模板题的时候还没发现原来这就是线性求逆元,现在发现了才知道原来这么好用。 首先我们要求 [1,n](modp) 的逆元。 第一,我们知道: 111(modp) 现在我们要求 i(modp) 的逆元,肯定的,我们可以把 p 阅读全文
posted @ 2021-11-15 20:57 zhangtingxi 阅读(96) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:此文章只是给自己看到,当作一个备忘录 一元二次方程求根公式 形如: ax2+bx+c=0(a0) 可得: x=b±b24ac2a(=b24ac0) 阅读全文
posted @ 2021-11-14 15:03 zhangtingxi 阅读(1834) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:线性筛/欧拉筛的应用 线性求 ipi 是质数,则我们用快速幂求 ip。 若 i 不是质数,则在欧拉筛里,必然可以用最小的质数 p1,使得 p1×j=i,于是我们就可以得到结论: \(i^p=(p_1\times j)^p=p_ 阅读全文
posted @ 2021-11-14 14:53 zhangtingxi 阅读(83) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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