随笔- 229 文章- 3 评论- 10 阅读- 40916

随笔分类 - 数学

摘要：题目链接由于BZOJ已挂，这里是黑暗爆炸和hydro的备份黑暗爆炸：国王奇遇记国王奇遇记加强版 hydro：国王奇遇记国王奇遇记加强版题目 Katharon 国有着悠久的历史，每个慕名而来的游客都渴望能在 Katharon 国发现一些奇怪的宝藏。而作为国王的 Kanari 君也梦想着有阅读全文

posted @ 2021-12-14 18:44 zhangtingxi 阅读(233) 评论(0) 推荐(0) 编辑

二项式定理

摘要：

(a + b)^{n} = \sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} a^{k} b^{n - k}

$\Large(a+b)^n=\sum_{k=0}^n C_n^ka^kb^{n-k}$ 在化简一些式子时有用因此，

2^{n}

$2^n$ （也就是当

a = b = 1

$a=b=1$ ）时也可以表示为：

2^{n} = \sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} a^{k} b^{n - k}

$\Large2^n=\sum_{k=0}^n C_n^ka^kb^{n-k}$ 然而后面这个公式我也不知阅读全文

posted @ 2021-12-14 17:23 zhangtingxi 阅读(190) 评论(0) 推荐(0) 编辑

中国剩余定理（CRT）小结

摘要：求：

{\begin{cases} S \equiv b_{1} (\mod a_{1}) S \equiv b_{2} (\mod a_{2}) \dots S \equiv b_{i} (\mod a_{i}) \dots S \equiv b_{n} (\mod a_{n}) \end{cases}

$\Large\begin{cases}S\equiv b_1\pmod {a_1}\ S\equiv b_2\pmod {a_2}\ \cdots\ S\equiv b_i\pmod {a_i}\ \cdots\ S\equiv b_n\pmod {a_n}\ \end{cases}$ 阅读全文

posted @ 2021-12-13 22:05 zhangtingxi 阅读(40) 评论(0) 推荐(0) 编辑

拓展欧几里得小结

摘要：前言拓欧总是记不住，总是想不懂，希望写篇博客加深影响。拓展欧几里得定理推论求：

a x + b y = gcd (a, b)

$\Large ax+by=\gcd(a,b)$ 的其中一组整数解

x, y

$x,y$ 。首先可以证明必有解（留坑）按照欧几里得定理：

gcd (a, b) = gcd (b, a % b)

$\gcd(a,b)=\gcd(b,a\%b)$ \(\Large k_1 阅读全文

posted @ 2021-12-13 21:20 zhangtingxi 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【CF577B Modulo Sum】题解

摘要：题目链接题目 You are given a sequence of numbers a1, a2, ..., an, and a number m. Check if it is possible to choose a non-empty subsequence aij such that t 阅读全文

posted @ 2021-12-08 22:36 zhangtingxi 阅读(343) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【HDU 5794 A Simple Chess】题解

摘要：题目链接题目 There is a n×m board, a chess want to go to the position (n,m) from the position (1,1). The chess is able to go to position (x2,y2) from the p 阅读全文

posted @ 2021-12-07 22:33 zhangtingxi 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑

卢卡斯定理/Lucas 定理小结

摘要：Lacus 求：

C_{m}^{n} m o d p

$\Large C_m^n~mod ~p$ 则：

C_{m}^{n} m o d p = C_{\frac{m}{p}}^{\frac{n}{p}} \times C_{m m o d p}^{n m o d p} m o d p

$\Large C_m^n~mod~p=C_{\frac{m}{p}}^{\frac{n}{p}} \times C_{m~mod~p}^{n~mod~p}~mod~p$ 由于 \(C_{m~mod~p}^{n~mod~p} 阅读全文

posted @ 2021-12-07 17:47 zhangtingxi 阅读(48) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【Poj 1191 棋盘分割】题解

摘要：题目链接题目将一个８*８的棋盘进行如下分割：将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形，再将剩下的部分继续如此分割，这样割了(n-1)次后，连同最后剩下的矩形棋盘共有n块矩形棋盘。(每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行) 原棋盘上每一格有一个分值，一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。现在需要阅读全文

posted @ 2021-12-05 20:34 zhangtingxi 阅读(74) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【P4302 [SCOI2003]字符串折叠】题解

摘要：题目链接题目折叠的定义如下：一个字符串可以看成它自身的折叠。记作S = S X(S)是X(X>1)个S连接在一起的串的折叠。记作X(S) = SSSS…S(X个S)。如果A = A’, B = B’，则AB = A’B’ 例如，因为3(A) = AAA, 2(B) = BB，所以3(A)C2 阅读全文

posted @ 2021-12-05 17:49 zhangtingxi 阅读(63) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【P2512 [HAOI2008]糖果传递】题解

摘要：题目链接题目有

n

$n$ 个小朋友坐成一圈，每人有

a_{i}

$a_i$ 个糖果。每人只能给左右两人传递糖果。每人每次传递一个糖果代价为

1

$1$ 。思路设

x_{i}

$x_i$ 表示第

i

$i$ 个人传给前一个人的糖果数，负数则是反向传。可以列出方程，然后依次把

x_{i}

$x_i$ 用 \(x_1\ 阅读全文

posted @ 2021-12-05 15:17 zhangtingxi 阅读(85) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【CF554A Kyoya and Photobooks】题解

摘要：题目链接暴力是肯定可以的。所以这里讲

O (1)

$O(1)$ 。首先不考虑重复，则有

(| s | + 1) \times 26

$(|s|+1)\times 26$ 种可行方案。然后重复的就是在一个字母的左右放和这个字母相同的字母，有

| s |

$|s|$ 种可能。所以总共有

(| s | + 1) \times 26 - | s |

$(|s|+1)\times 26-|s|$ 种可能。 Cod 阅读全文

posted @ 2021-12-02 16:45 zhangtingxi 阅读(57) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【Loj #10099. 「一本通 3.6 例 2」矿场搭建】题解

摘要：题目链接我们先对于有向图缩点，变成一棵树。然后我们对于每个树上且在原图中的分割点节点所对应原图中的连通块考虑。假设这里没有割点，很明显，只需要放2个出口即可。如果有一个割点，说明这个点是树上的叶子节点，需要放1个出口。如果有两个或以上的割点，无论哪个割点被割，都可以往另一个方向逃，所以这个阅读全文

posted @ 2021-12-01 18:39 zhangtingxi 阅读(135) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【NOIP2021 报数】题解

摘要：题目链接想着T2，T3的题解都写了，就补一下T1的吧。典型的筛法。假如一个数含有7，则把它的倍数全筛走。这里可以加一个小优化，假如这个数已经被筛过，就不需要再筛它的倍数了。最后再倒着预处理每个数的下一个没被筛的是什么。如果不预处理，不断6999999就可以卡死你。 Code #inclu 阅读全文

posted @ 2021-11-24 21:10 zhangtingxi 阅读(366) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【NOIP2021 方差】题解

摘要：题目链接 Part A 式子化简首先题目要求的式子就是

n^{2}

$n^2$ 乘上

\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} (a_{i} - \bar{a})^{2}

$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(a_i-\bar a)^2$ ，其中

\bar{a} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} a_{i}

$\bar a=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n a_i$ 。我们把这三合在一起也就是： \(n^2\times 阅读全文

posted @ 2021-11-24 17:48 zhangtingxi 阅读(782) 评论(1) 推荐(0) 编辑

【NOIP2021 数列】题解

摘要：题目链接首先dp得从低位向高位枚举，因为高位无论如果使用

2^{a_{i}}

$2^{a_i}$ 都对低位二进制1的个数无影响，满足dp的无后效性。设

d p (k, i, x, y)

$dp(k, i, x, y)$ 为

S

$S$ 从低的高二进制的前

k

$k$ 位中，用了数列

a

$a$ 的前

i

$i$ 项，且此时

S

$S$ 中共阅读全文

posted @ 2021-11-22 21:21 zhangtingxi 阅读(388) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【洛谷P1350 车的放置】题解

摘要：题目链接设

d p (i, j)

$dp(i, j)$ 为前

i

$i$ 行放

j

$j$ 个棋子的方案数，

l e n_{i}

$len_i$ 为第

i

$i$ 行的列数。类似背包的思想，每一行放或不放：

d p (i, j) = d p (i - 1, j) + d p (i - 1, j - 1) \times (l e n_{i} - (j - 1))

$dp(i, j)=dp(i-1, j)+dp(i-1, j-1)\times(len_i-(j-1))$ \(dp( 阅读全文

posted @ 2021-11-15 21:38 zhangtingxi 阅读(82) 评论(0) 推荐(0) 编辑

线性求逆元

摘要：线性求逆元当初做洛谷模板题的时候还没发现原来这就是线性求逆元，现在发现了才知道原来这么好用。首先我们要求

[1, n] (\mod p)

$[1,n]\pmod p$ 的逆元。第一，我们知道：

1^{- 1} \equiv 1 (\mod p)

$1^{-1}\equiv1\pmod p$ 现在我们要求

i (\mod p)

$i\pmod p$ 的逆元，肯定的，我们可以把

p

$p$ 阅读全文

posted @ 2021-11-15 20:57 zhangtingxi 阅读(96) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【洛谷P6835 [Cnoi2020]线形生物】题解

摘要：题目链接明显是道期望dp，设

f_{i} = E_{i \to i + 1}

$f_i=E_{i\rightarrow i+1}$ 。表示从第

i

$i$ 层到第

i + 1

$i+1$ 层的期望步数。所以

E_{x \to y} = \sum_{i = x}^{y} f i

$E_{x\rightarrow y}=\sum_{i=x}^yfi$ ，即从第

x

$x$ 层走到第

y

$y$ 层的总期望步数。现在推阅读全文

posted @ 2021-11-14 18:07 zhangtingxi 阅读(75) 评论(0) 推荐(0) 编辑

坐标系中三角形面积求法

摘要：之前打atcoder时不会这个东西，下大分，现在赶快补仅用于个人备忘坐标系中三角形面积求法已知三角形三点坐标为

A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2}), C (x_{3}, y_{3})

$A(x_1, y_1),B(x_2, y_2), C(x_3, y_3)$ 则三角形面积为： \(S_{\triangle}ABC=\frac{|(x_2-x_1)(y_3-y 阅读全文

posted @ 2021-11-14 15:06 zhangtingxi 阅读(1796) 评论(0) 推荐(0) 编辑

一元二次方程求根公式

摘要：此文章只是给自己看到，当作一个备忘录一元二次方程求根公式形如：

a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)

$ax^2+bx+c=0\quad(a\ne0)$ 可得：

x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} (△ = b^{2} - 4 a c ⩾ 0)

$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\quad(\vartriangle=b^2-4ac\geqslant0)$ 阅读全文

posted @ 2021-11-14 15:03 zhangtingxi 阅读(1837) 评论(0) 推荐(0) 编辑

公告

2021.11.14 我的博客园开通啦！（虽然21年3月我已经注册账号了，但一直没开通博客）

这个博客主要是记录和OI相关的一些东西，包括我的做题学习笔记总结等

欢迎来洛谷找我 @zhangtingxi

博客内随笔才属于博客内容，文章是拿来存放文件的，公开就是可以看的

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