随笔分类 -  数学

摘要:概念 下面除法皆表示整除 求: i=1nni 显然,暴力 O(n),但有很多结果是相同的,所以可以分段每一段分别处理,大概有 n 段 令这一段的左端点(最小值)为 l,设 k=nl,我们要找一个最大值 r 满足 阅读全文
posted @ 2022-07-29 13:31 zhangtingxi 阅读(38) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目链接 题目 给定两个整数 l 和 r ,对于所有满足1 ≤ l ≤ x ≤ r ≤ 10^9 的 x ,把 x 的所有约数全部写下来。对于每个写下来的数,只保留最高位的那个数码。求1~9每个数码出现的次数。 思路 显然数论分块 然后统计一下每一块内1到9出现的情况乘上 n/l 即可 Code 阅读全文
posted @ 2022-07-29 13:20 zhangtingxi 阅读(85) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目地址 题目 求 i=1nj=1m(nmodi)×(mmodj),ij mod 19940417 的值 思路 设 nm $$\Large\sum_{i=1}^{n} (n \bmod i) 阅读全文
posted @ 2022-07-29 12:42 zhangtingxi 阅读(32) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目地址 题目 若 x 分解质因数结果为 x=p1k1p2k2pnkn,令f(x)=(k1+1)(k2+1)(kn+1),求 i=lrf(i)998,244,353 取模的结果。 思路 显然,$ 阅读全文
posted @ 2022-07-28 18:35 zhangtingxi 阅读(30) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目地址 题目 思路 以下分数皆表示整除 max(nmodi)Large=max(nni×i)Large=n+max(ni×i)Large=nmin(ni×i) 显然, 阅读全文
posted @ 2022-07-28 18:15 zhangtingxi 阅读(35) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目地址 题目 给出正整数 nk,请计算 G(n,k)=i=1nkmodi 其中 kmodi 表示 k 除以 i 的余数。 思路 数论分块 下面除法默认下取整 $$\Large G(n, k)\\Large = \sum_{ 阅读全文
posted @ 2022-07-28 17:49 zhangtingxi 阅读(48) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:y=ax2+bx+c y=a(x2+bax+ca) y=a(x2+2×x×b2a+ca) $$\Large y=a[x^2+2 阅读全文
posted @ 2022-07-13 12:18 zhangtingxi 阅读(385) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:有一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0) 其两个根为: $$\Large x_1=\frac{-b+\sqrt{b2-4ac}}{2a},x_2\frac{-b-\sqrt{b2-4ac}}{2a} \quad(\vartriangle=b^2-4ac 阅读全文
posted @ 2022-05-29 10:45 zhangtingxi 阅读(228) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:D1T4 小学生计数题 题目 作为 GDOI 的组题人,小 Y 需要整理手中已有的题目,考虑它们的难度以及所考察的知识点,然后将它们组成数套题目。 小 Y 希望先能组出第一套题目,为了整套题目具有良好的区分度,在一套题目中: 所有题目的难度需要能排成等差数列;(也就是说,若将所有题目按难度从小到大排 阅读全文
posted @ 2022-04-22 18:04 zhangtingxi 阅读(85) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:求: {Sb1(moda1) Sb2(moda2)  Sbi(modai)  Sbn(modan)  阅读全文
posted @ 2022-01-18 15:10 zhangtingxi 阅读(35) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目 原题来自:Romania OI 2002 求 AB 的所有约数之和 mod9901。 思路 首先按照算术基本定理: A=p1k1×p2k2××pnkn 所以: \(\Lar 阅读全文
posted @ 2022-01-18 11:43 zhangtingxi 阅读(176) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目 原题来自:POI 2012 给出一个由小写英文字母组成的字符串 S,再给出 q 个询问,要求回答 S 某个子串的最短循环节。 如果字符串 B 是字符串 A 的循环节,那么 A 可以由 B 重复若干次得到。 思路 首先,我们如果有三点: 一个字符串的循环节必然是字符串长度的约数 循环节的倍数如果 阅读全文
posted @ 2022-01-16 15:32 zhangtingxi 阅读(211) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目链接 题目 单身! 依然单身! 吉哥依然单身! DS 级码农吉哥依然单身! 所以,他平生最恨情人节,不管是 214 还是 77,他都讨厌! 吉哥观察了 21477 这两个数,发现: 2+1+4=7 7+7=7×2 77=7×11 阅读全文
posted @ 2022-01-13 14:21 zhangtingxi 阅读(405) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目链接 题目 佳佳对数学,尤其对数列十分感兴趣。在研究完 Fibonacci 数列后,他创造出许多稀奇古怪的数列。例如用 S(n) 表示 Fibonacci 前 n 项和 modm 的值,即 S(n)=(F1+F2+...+Fn)modm,其中 \ 阅读全文
posted @ 2022-01-11 16:59 zhangtingxi 阅读(345) 评论(0) 推荐(1) 编辑
摘要:题目链接 题目 定义f(n)=|nd|n,dnd|。 每次给出A,B,求i=ABf(i)。 对于100的数据,A,B107。 思路 看到 AB 的范围,想着能不能快速求 f(n)。 难点就在于 阅读全文
posted @ 2022-01-09 11:04 zhangtingxi 阅读(49) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目链接 题目 给定一个数字 N,请问有哪些区间 [L,R] 使得 i=LRi=N。 请按 L 从小到大的顺序输出所有区间。 思路 根据题意我们可以列出方程: (L+R)(RL+1)2=n 也就是: \((L+R)(R-L 阅读全文
posted @ 2022-01-08 15:44 zhangtingxi 阅读(43) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目链接 题目 给定一个多项式 (by+ax)k,请求出多项式展开后 xn×ym 项的系数。 思路 根据二项式定理 (a+b)k=i=0kCkiaibki 我们可以把原式变为: \((ax+by)^k=\sum_{i=0} 阅读全文
posted @ 2022-01-07 11:53 zhangtingxi 阅读(237) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目链接 题目 有 N+M 个问题,其中有 N 个问题的答案是 YES,M 个问题的答案是 NO。当你回答一个问题之后,会知道这个问题的答案,求最优策略下期望对多少。 答案对 998244353 取模。 思路 首先假设撇开算期望,就一个贪心,如果 n>m,我们 阅读全文
posted @ 2021-12-16 18:39 zhangtingxi 阅读(117) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:题目链接 题目 在一个 2 维平面上有两条传送带,每一条传送带可以看成是一条线段。两条传送带分别为线段 AB 和线段 CD。lxhgww 在 AB 上的移动速度为 P,在 CD 上的移动速度为 \ 阅读全文
posted @ 2021-12-15 17:38 zhangtingxi 阅读(82) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:组合数学的推式子题公式基本上都有了 i=0nCni=2n i=0nCni(1)i=0 i=0nCnixi=(1+x)n \(\Large C_n^kC_k^i=C_n^i 阅读全文
posted @ 2021-12-14 22:03 zhangtingxi 阅读(371) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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