各种促销背后的精明算术

　　3月，因为"3·15"的存在，而被很多商家定义为"消费者权益月"。很多商家在这个月打出促销牌，试图变被动为主动。诸如"买××赠××"、"第二杯半价"、或者"包邮哦，亲"等等，让消费者感到有便宜可占。

　　但在促销背后，谁占到了便宜，其实并不是直观呈现出来的那么简单。记者在"果壳网"热心网友的帮助下，找到一些促销背后的数学和经济学原理。经 过理性分析，那些看似慷慨的商家，其实并没有在促销中吃亏，相反，因为促销，他们的销售量上升，反而有可能赚到了比不促销更多的钱。

　　买M赠N的折扣率

　　果壳网网友"蕾拉"是某大学金融学系本科在读生，她在"果壳网"上的帖子，首先将"买M赠N"作为分析案例。

　　所谓"买M赠N"，是超市最常用的一种促销方法，其主要特点是消费者购买的商品和获赠的商品保持同质。比如购买5袋某品牌的125毫升的原味酸奶，获赠1袋相同品牌、相同容量、相同口味的酸奶。

　　这种促销方法的折扣率也最好算。

　　当消费者购买的商品数量(即M)相同时，获赠的商品(即N)数量越多，则折扣率越高，这样消费者"占的便宜"越大。如果反过来，N相同时，M值越高，则折扣率越低，消费者"占的便宜"越小。

　　在大超市里，通常能见到最多的是"买M送1"(暂只考虑M不超过10的情况)，等价折扣率在5折到9折之间。如果消费者获赠的商品数量大于1， 那一般也需要购买获赠品2倍的商品。比如"买5送2"或者"买7送3"，这种情况下等价折扣率在7折附近。所以除了买1送1的特例，一般而言买M送N的的 折扣率都在7折以上。

　　"蕾拉"假设商品的成本是售价的一半，将价格用p替代，而成本是c，这样c=0.5p。商家做一次7折促销，促销前该产品能卖m件，促销后卖出 了n件。这样，促销前，商家的盈利是0.5p×m。而7折促销后，售价变成0.7p，减去0.5p的成本，单件利润变成了0.2p，如此，商家的盈利就是 0.2p×n。可以算出，只要2n>;5m，也就是促销后销量是原销量的2.5倍以上，商家就有额外的盈利。

　　值得注意的是，捆绑销售和打折有本质的区别：在捆绑销售中，消费者为了获得这项折扣必须买得更多。在普通打折促销中，买几件都是打7折，消费者 不需要扩张自己的消费，想买多少就买多少。但在捆绑销售中，消费者要想获得7折的等价折扣，就必须多买个2-3件甚至更多。这种方式获得的收益要比相同折 扣率的打折要低得多。

　　除了"买M赠N"，消费者在超市里还会经常遇到"捆绑销售"。"蕾拉"认为，"买M赠N"是商家清仓尾货的惯用招数，"捆绑销售"则是推新品时常用的一招。

　　比如，××品牌推精品组合套装或者同时购买××系列送小样。这种组合的优惠方式又可以细分为无赠品和有赠品两种。对于送赠品的商品组合，我们可 以把赠品视做另一件商品。那么不管是有赠品还是无赠品，我们只要分别计算和比较组合的价格和组合内部产品的价格之和，就可以算出等价折扣率，判断出是否划 算。

　　以洗发水为例。某品牌柔顺洗发水200ml的价格是19.5元，同系列200ml护发素的价格也是19.5元，如果分别购买两种需要19.5+19.5=39元，但组合装价格只要37元。等价折扣率就只有37/39=94.8%，也就是9.5折。

　　第二杯半价的盈利方式

　　第二杯半价，是餐饮企业促销的常用方式，尤其是那些快餐企业，在销售饮料和冰淇淋时候，常以"第二杯半价"为卖点。

　　神奇的第二件半价给人以"第二件是5折"的颇具诱惑力印象，而"蕾拉"通过计算得出，实际的折扣价格只有(1+0.5)/2=0.75，也就是七五折。

　　一杯9元的饮料卖6.8元似乎没有什么吸引力，但是第二杯只要4.5元听上去就悦耳很多，关键是由此带来的销量为商家带来的盈利远超过让利的成本。

　　假定，一杯冰淇淋售价10.8元，成本为3元，购买者可以自由搭伴购买。

　　无第二杯半价：设售出m杯冰淇淋，商家的利润为(10.8-3)×m=7.8m。

　　有第二杯半价：设售出n杯冰淇淋，商家的利润为(10.8-3)×(n/2)+(5.4-3)×(n/2)=5.1n。

　　第二杯半价优惠后，只要销售量可以有所提升，商家就能扩大利润。

　　而实际情况，可能不会有"蕾拉"计算的这么简单。实际中，即便第二杯半价，售出的n杯冰淇淋，也不会全是一次买两杯这种情形。还是有相当顾客选 择只买一杯的情况，毕竟，不是每个人真的需要两杯冰淇淋。所以商家依然会享受到"无第二杯半价"的利润，5.1n还只是可能出现的最小盈利而已。

　　一般而言，采取第二件半价这种捆绑销售方式的商品以快餐食品和小商品为主，成本都不高，只要销量可以上升，商家就能有更多的盈利。

　　"蕾拉"认为：其实所有的捆绑销售，都是利用消费者求划算的心理，当然这并没有什么不好，毕竟商家在大部分情况下还是让利了，尽管可能实际上他 们是更赚钱了。这种通过让利带动销量从而获取更大盈利的促销方法，给消费者也带来了不少好处。而唯一需要考虑的就是，你是否真的需要买这么多?

　　满×××元减××元的奥秘

　　每当节日到来，各大商场都会疯狂地促销。为了吸引顾客，商家会推出各种促销手段，其中，"×××元当×××元花"、"满×××元减××元"是较 为常见的打折手法。然而，这两种策略到底有何不同?二者分别相当于打几折?"果壳网"网友"特斯拉的信徒"提醒，在着急付钱之前，不妨先搞清楚再买不迟。

　　首先让我们了解一下商家采用的打折策略。所谓"×××当×××元花"，比如"44当99花"，就是花44元买价值99元的购物券，然后在商场内 用购物券消费。例如买一双标价1091元的鞋子，你可以花11个44元购买11张99元的购物券，抵掉1089元，然后掏现金付剩下的2元。这时，实际付 款486元。用公式来说就是：

　　对于标价P元的商品，设P=99n+m，其中m、n为整数

　　消费者需付款P1=44n+m元

　　然而，如果商品价格的m接近99，我们其实有办法可以更省钱。比如，你当然可以买11张99元的购物券加上90元买一件价格是1179元的衣 服，这时你花费了574元。不过，如果你直接购买12张99元购物券，那么你只需要花费528元，而且买完衣服后购物券上还会剩余9元(当然，这9元并不 会找给你)。

　　换句话说，当m>;44时，也就是商品价格接近99的整数倍时，采取多买一张购物券的策略更划算。此时，需花费P2=44(n+1)元。

　　再来看所谓"满×××元减××元"，如果"满99减55"，在买价值99元的商品时，结账时要减去55元，也就是说，实际消费44元。还是以一 双标价为1091元的鞋子为例，因为它"满"了11个99(1089元)，因此需要减去11个55(550元)，消费者付出11个44(484元)，再加 上2块钱的差额，这意味着，实际付款486元就可以了。

　　用公式来说就是：

　　对于标价P元的商品，设P=99n+m，其中m、n为整数

　　消费者需付款P1=(99-55)n+m元

　　这看上去非常具有诱惑力，然而仔细观察不难发现，"满×××元减××元"促销策略让商家更方便地通过控制价格实现让利更小。此时只要让商品单价的m离99越近越好。这样不仅保证只买一件商品的顾客折扣率位于最高点，也能保证同时购买多件商品的顾客折扣率不会下降太多。

　　"包邮哦，亲"轻松赢得印象分

　　"包邮哦，亲!"在电子商务时代，消费者常常会因为这句促销名言，而选择付钱购买某款商品。物流费用也许并不会成为多数人的负担，但是省掉物流费用，却是多数人的愿望。

　　"特斯拉的信徒"通过数据，解开了"包邮"背后的经济学原理。给购买力强的顾客免去快递费实际就是降低价格，这看起来对消费者更有利，但其实，包邮对于商家更有利。

比如，快递费10元，满50元就包邮的策略给消费者的感觉是只要自己购买的东西多于50元，商家就替自己交了10元快递费。但实际情况是，本来 网购所有的交易都要快递，而商家对于快递公司来说，其实也是购买力强的顾客，因此快递公司也会给商家相应的优惠，所以有较大规模的网店单次快递的费用都会 远小于10元，比如可能是5元。这样一来，商家对消费小于50元的顾客收10块钱，自己赚5元，而对消费大于50的顾客包邮，即便损失5元，实际自己可能 不赔不赚，却给顾客留下了优惠10元的好印象，最终塑造出"包邮哦，亲"的传统美德。

　　（来源：北京晚报）