模算术 modular arithmetic
https://en.wikipedia.org/wiki/Modular_arithmetic#Integers_modulo_n
模算术： 整数达到特定值时会‘ 折返 ’ 回来—— 模数 modulus（moduli）
例如： 时钟 modulo 12. 且根据定义， 12 不仅和12一致，还和0一致。
模 n 就是除数为 n 的意思。
1. 定义同余关系
如果 a-b=kn 那么说 a,b 是模n同余的。n为正整数，k为整数。
a≡b (mod n)
n为同余的模数。
同余关系写为： a=kn+b
a=pn+r
b=qn+r
r 为共同余数。0<=r<n
如 -8 ≡ 7 (mod 5) 2 ≡ -3 (mod 5) -3 ≡ -8 (mod 5) 商可以为负数，余数一定要为 正
性质1： primitive root modulo n 原根模n： 如果对于与 n互质的每一个整数 a, 都存在整数 k 使得 gk≡a (mod n) , 则 g 为原根。
n 拥有 g 当且仅当 n=2, 4, pk,2pk
2. 同余类 classes
' 同余模n' 是一个等价关系，整数 a 的等价类为一个集合： $ \overline{\mathit{a}}_{n}=\left \{ \cdots , a-2n,a-n,a,a+n,a+2n,\cdots \right \}$
这个集合就是 a,n 的等价类，或残余类。
3. 残余系统
整数集合 $ \left \{ 0,1,2, \cdots , n-1 \right \} $ 被称为 模n的最小残余系统；
对于 n 个整数的集合，如果其中没有2个同余模 n ,那么被称为 模n的完全残余系统。
例子：
取定 n=4， 那么 ‘ 同余类 ’ 可以为：
(1) a=1, set={ -3 ,1, 5,9,13，…} ，余数为 1
(2) a=2, set={-2, 2, 6, 10, 14, }， 余数为 2
(3) a=3, set={ -1, 3 , 7, 11, 15}， 余数为 3
(4) a=4, set={0, 4 , 8, 12, 16}， 余数为 0
从上面4个式子中各取一个元素出来，就组合成了 ‘’ 完全残余系统‘ ； ‘其中，’ 最小残余系统‘’ 为{1,2,3,4}
4. 约化残余系统 RRS
欧拉函数 φ： 输入为整数 n， 输出为小于n 且与n互质的正整数个数。
RRS 中的元素为 φ(n) 个，它们与 n 互质，且彼此不同余！如 n=4 时， {5,15} 为 RRS
5. 整数模 n integers modulo n
所有 ‘ 同余类’ 的集合称为 ‘ 整数模n的环’； 也就是说， Z/nZ 里的元素还是集合，如3中的(1) (2) (3) (4) , 共有n个
我们可以在这个环上定义加法，减法和乘法：
这些 集合 与 集合 的运算显然是成立的。
例如，环 Z/24Z 中 
因为33除以24，余数为9
当且仅当 n 为质数时， 这个环是个有限域。
