随笔分类 -  数学、计算机、量子基础 / 数学基础

与物理，计算机，信号处理等有关的数学知识
normal matrix 正规矩阵
摘要：资料来源 In mathematics, a complex square matrix A is normal if 满足此条件也意味着A可对角化。 所以，厄米矩阵和幺正矩阵都是正规矩阵。 阅读全文
posted @ 2017-12-19 10:58 光子飞舞 阅读(655) 评论(0) 推荐(0)
矩阵指数函数
摘要：详情见文件：他人本科毕业论文 主要结论如下： （1） 利用e指数展开容易证明：对于任意的有界方阵 M 和同维幺正矩阵U 有恒等式 $Ue^{M}U^{\dagger }=e^{UMU^{\dagger }}$ 阅读全文
posted @ 2017-12-04 19:05 光子飞舞 阅读(854) 评论(0) 推荐(0)
幺正矩阵的分解
摘要：参考文献：Dita P. Factorization of Unitary Matrices[J]. Journal of Physics A, 2003, 36(11): 2781-2789. （我主机中的文件：《2003Dita.docx》《2003Dita.pdf》） n*n 幺正矩阵 U(n 阅读全文
posted @ 2017-12-01 18:19 光子飞舞 阅读(2605) 评论(0) 推荐(0)
群，环，域
摘要：三者都是集合。 群 group：定义 G 上的二元运算； 满足 封闭性，结合律；有单位元和逆元； 环 ring: 只有一种二元运算时，只有结合律可提； 而环具有2种二元运算： 加法和乘法； R 满足分配率和结合律； R 在加法下满足交换律（阿贝尔群）； 加法单位元为 0，逆元为相反数。 在乘法下满足 阅读全文
posted @ 2017-11-21 20:05 光子飞舞 阅读(1792) 评论(0) 推荐(0)
模乘法逆
摘要：模乘法逆 数论中，一个整数 a 的模乘法逆是一个整数 x, ax 与 1 同余模 m. 标准记法为 ax ≡ 1 ( mod m) 就是 ax 除以 m 的余数为 1 阅读全文
posted @ 2017-11-21 19:35 光子飞舞 阅读(664) 评论(0) 推荐(0)
模算术 modular arithmetic
摘要：https://en.wikipedia.org/wiki/Modular_arithmetic#Integers_modulo_n 模算术： 整数达到特定值时会‘ 折返 ’ 回来—— 模数 modulus（moduli） 例如： 时钟 modulo 12. 且根据定义， 12 不仅和12一致，还和 阅读全文
posted @ 2017-11-21 19:25 光子飞舞 阅读(1562) 评论(0) 推荐(0)
有限域和质数的幂
摘要：先说一个结论：有限域的阶为质数的幂。应用于密码学领域。 质数的幂： prime power 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 16, 17, 19, 23, 25, 27, 29, 31, 32, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 59, 61, 64, 67, 阅读全文
posted @ 2017-11-21 15:36 光子飞舞 阅读(2301) 评论(0) 推荐(0)