LeetCode-310 最小高度树

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-height-trees

题目描述

树是一个无向图，其中任何两个顶点只通过一条路径连接。换句话说，一个任何没有简单环路的连通图都是一棵树。

给你一棵包含 n 个节点的树，标记为 0 到 n - 1 。给定数字 n 和一个有 n - 1 条无向边的 edges 列表（每一个边都是一对标签），其中 edges[i] = [ai, bi] 表示树中节点 ai 和 bi 之间存在一条无向边。

可选择树中任何一个节点作为根。当选择节点 x 作为根节点时，设结果树的高度为 h 。在所有可能的树中，具有最小高度的树（即，min(h)）被称为最小高度树。

请你找到所有的最小高度树并按任意顺序返回它们的根节点标签列表。

树的高度是指根节点和叶子节点之间最长向下路径上边的数量。

示例 1：

输入：n = 4, edges = [[1,0],[1,2],[1,3]]
输出：[1]
解释：如图所示，当根是标签为 1 的节点时，树的高度是 1 ，这是唯一的最小高度树。

示例 2：

输入：n = 6, edges = [[3,0],[3,1],[3,2],[3,4],[5,4]]
输出：[3,4]

提示：

1 <= n <= 2 * 10⁴
edges.length == n - 1
0 <= ai, bi < n
ai != bi
所有 (ai, bi) 互不相同
给定的输入保证是一棵树，并且不会有重复的边

解题思路

最初使用的是对于每一个结点进行dfs求出最小树高度，时间复杂度为O(n²)，不出所料超时了。由于没有想到根结点会是最长路径的中点这个规律，所以使用了拓扑的思路，时间复杂度有点高。

基本思路是每次都减除叶子结点，当某一刻减除叶子结点后树为空了，那么上一次减除的叶子结点就是最小高度树的根，可能是一个也可能是两个。

代码展示

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> vviRelation;
    int iMin;
    vector<int> findMinHeightTrees(int n, vector<vector<int>>& edges) {
        vector<int> viRet, viDu(n, 0);
        vviRelation.resize(n);
        unordered_set<int> setiNode;
        for(int i = 0; i < n; i++)
            setiNode.insert(i);
        for(auto iter: edges)
        {
            vviRelation[iter[0]].push_back(iter[1]);
            vviRelation[iter[1]].push_back(iter[0]);
            viDu[iter[0]]++;
            viDu[iter[1]]++;
        }

        while(!setiNode.empty())
        {
            viRet.resize(0);
            for(auto iter: setiNode)
            {
                if(viDu[iter] == 1 || viDu[iter] == 0)
                {
                    viDu[iter] = -1;
                    viRet.push_back(iter); 
                }
            }
            for(auto iter: viRet)
            {
                setiNode.erase(iter);
                for(auto iter2: vviRelation[iter])
                {
                    viDu[iter2]--;
                }
            }
        }
        return viRet;
    }
};