LeetCode-29 两数相除

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/divide-two-integers

题目描述

给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。

返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。

整数除法的结果应当截去（truncate）其小数部分，例如：truncate(8.345) = 8 以及 truncate(-2.7335) = -2

 

示例 1:

输入: dividend = 10, divisor = 3
输出: 3
解释: 10/3 = truncate(3.33333..) = truncate(3) = 3
示例 2:

输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2
解释: 7/-3 = truncate(-2.33333..) = -2
 

提示：

被除数和除数均为 32 位有符号整数。
除数不为 0。
假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数，其数值范围是 [−2³¹,  2³¹ − 1]。本题中，如果除法结果溢出，则返回 2³¹ − 1。

 

解题思路

很有价值的一道题，由于限制了不能使用long 和除法，需要考虑各种边界问题和使用减法或者位运算来代替。

首先判断边界，已知除数不为0：

在被除数等于-2³¹时，如果除数是1，则返回-2³¹，如果除数是-1则返回溢出，也就是2³¹-1。

如果除数是-2³¹判断被除数是否为-2³¹如果是，则返回1，如果不是则返回0。

被除数是0时，返回0。

然后解决符号的问题，如果两数同号为正异号为负，并且int中负数域比正数大，可以避免溢出，所以全部转换为负数，最后再根据原始符号的结果重新赋符号。

最暴力的想法是将被除数不断的减去除数并且计数，计数就是商，不出所料的超时了。

采用快速加法的思想，建立一个除数集，下标为n就表示除数左移n个位置，也就是除数 * 2^n-1这个数，要注意除数集的元素也可能在计算过程溢出，要进行判断，然后逆序将其被被除数减去，如果减去结果小于等于0，则表示这个数也是商的一部分，加入计数。

代码展示

class Solution {
public:
    int divide(int dividend, int divisor) {
        int iRet = 0;
        bool bMinus = false;
        if(dividend == INT_MIN)
        {
            if(divisor == 1)
                return INT_MIN;
            if(divisor == -1)
                return INT_MAX;
        }
        if(divisor == INT_MIN)
        {
            if(dividend == INT_MIN)
                return 1;
            else
                return 0;
            
        }
        if(dividend == 0)
            return 0;

        if(dividend > 0)
        {
            bMinus = !bMinus;
            dividend = -dividend;
        }

        if(divisor > 0)
        {
            bMinus = !bMinus;
            divisor = -divisor;
        }

        vector<int> divisors = {divisor};
        while(dividend - divisors.back() <= divisors.back())
        {
            divisors.push_back(divisors.back() + divisors.back());
        }
        for(int i = divisors.size() - 1; i >= 0; i--)
        {
            if(dividend - divisors[i] <= 0)
            {
            dividend -= divisors[i];
            iRet += 1 << i;
            }
        }
        return bMinus? -iRet: iRet;
    }
};

 

运行结果