LeetCode-2104 子数组范围和

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/sum-of-subarray-ranges

题目描述

给你一个整数数组 nums 。nums 中，子数组的范围是子数组中最大元素和最小元素的差值。

返回 nums 中所有子数组范围的和。

子数组是数组中一个连续非空的元素序列。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：4
解释：nums 的 6 个子数组如下所示：
[1]，范围 = 最大 - 最小 = 1 - 1 = 0
[2]，范围 = 2 - 2 = 0
[3]，范围 = 3 - 3 = 0
[1,2]，范围 = 2 - 1 = 1
[2,3]，范围 = 3 - 2 = 1
[1,2,3]，范围 = 3 - 1 = 2
所有范围的和是 0 + 0 + 0 + 1 + 1 + 2 = 4

示例 2：

输入：nums = [1,3,3]
输出：4
解释：nums 的 6 个子数组如下所示：
[1]，范围 = 最大 - 最小 = 1 - 1 = 0
[3]，范围 = 3 - 3 = 0
[3]，范围 = 3 - 3 = 0
[1,3]，范围 = 3 - 1 = 2
[3,3]，范围 = 3 - 3 = 0
[1,3,3]，范围 = 3 - 1 = 2
所有范围的和是 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 2 = 4

示例 3：

输入：nums = [4,-2,-3,4,1]
输出：59
解释：nums 中所有子数组范围的和是 59

提示：

1 <= nums.length <= 1000
-10⁹ <= nums[i] <= 10⁹

解题思路

首先看数据范围，可以通过暴力法来做，遍历子数组，分别求出最大值最小值然后求和，时间复杂度是O(n²)

还有一种巧妙的方法可以将时间复杂度压缩到O(n)。

对于第i个数a_i，如果左边第一个比他小的数下标为left，第一个比他小的数下标位right，那么(left，right)中所有的子数组最小值都是a_i，在(left，right)中共有(right - i) * (i - left) 个子数组，那么(left, right)范围内子数组最小值的和为(right - i) * (i - left) * a_i，同理可以求出(left, right)范围内子数组最大值的和，两个相减就可以求出(left, right)范围内的范围和。

问题转化为了如何第i个数左边小值和大值及右边的小值和大值，使用单调栈一次遍历便可以分别求得这四个值，并且用vector将下标存起来。

代码展示

暴力法：

class Solution {
public:
    long long subArrayRanges(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        long long ret = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int minVal = INT_MAX, maxVal = INT_MIN;
            for (int j = i; j < n; j++) {
                minVal = min(minVal, nums[j]);
                maxVal = max(maxVal, nums[j]);
                ret += maxVal - minVal;
            }
        }
        return ret;
    }
};

单调栈+数学：

class Solution {
public:
    long long subArrayRanges(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        long long ret = 0;
        vector<int> viLeftMin(n), viRightMin(n), viLeftMax(n), viRightMax(n);
        stack<int> siMax, siMin;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            while(!siMin.empty() && nums[siMin.top()] > nums[i])
                siMin.pop();
            viLeftMin[i] = siMin.empty()? -1: siMin.top();
            siMin.push(i);

            while(!siMax.empty() && nums[siMax.top()] <= nums[i])
                siMax.pop();
            viLeftMax[i] = siMax.empty()? -1: siMax.top();
            siMax.push(i);
        }
        siMax = stack<int>();
        siMin = stack<int>();
        for(int i = n - 1; i >= 0; i--)
        {
            while(!siMin.empty() && nums[siMin.top()] >= nums[i])
                siMin.pop();
            viRightMin[i] = siMin.empty()? n: siMin.top();
            siMin.push(i);

            while(!siMax.empty() && nums[siMax.top()] < nums[i])
                siMax.pop();
            viRightMax[i] = siMax.empty()? n: siMax.top();
            siMax.push(i);
        }
        
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            ret += ((((long long)viRightMax[i] - i) * (i - viLeftMax[i])) - (((long long)viRightMin[i] - i) * (i - viLeftMin[i])))* nums[i];
        }
        return ret;
    }
};