LeetCode-1610 可见点的最大数目

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-number-of-visible-points

题目描述

给你一个点数组 points 和一个表示角度的整数 angle ，你的位置是 location ，其中 location = [posx, posy] 且 points[i] = [xi, yi] 都表示 X-Y 平面上的整数坐标。

最开始，你面向东方进行观测。你不能进行移动改变位置，但可以通过自转调整观测角度。换句话说，posx 和 posy 不能改变。你的视野范围的角度用 angle 表示，这决定了你观测任意方向时可以多宽。设 d 为你逆时针自转旋转的度数，那么你的视野就是角度范围 [d - angle/2, d + angle/2] 所指示的那片区域。

对于每个点，如果由该点、你的位置以及从你的位置直接向东的方向形成的角度位于你的视野中，那么你就可以看到它。

同一个坐标上可以有多个点。你所在的位置也可能存在一些点，但不管你的怎么旋转，总是可以看到这些点。同时，点不会阻碍你看到其他点。

返回你能看到的点的最大数目。

示例 1：

输入：points = [[2,1],[2,2],[3,3]], angle = 90, location = [1,1]
输出：3
解释：阴影区域代表你的视野。在你的视野中，所有的点都清晰可见，尽管 [2,2] 和 [3,3]在同一条直线上，你仍然可以看到 [3,3] 。

示例 2：

输入：points = [[2,1],[2,2],[3,4],[1,1]], angle = 90, location = [1,1]
输出：4
解释：在你的视野中，所有的点都清晰可见，包括你所在位置的那个点。

示例 3：

输入：points = [[1,0],[2,1]], angle = 13, location = [1,1]
输出：1
解释：如图所示，你只能看到两点之一。

提示：

1 <= points.length <= 105
points[i].length == 2
location.length == 2
0 <= angle < 360
0 <= posx, posy, xi, yi <= 100

解题思路

这道题更像一个数学题，在将坐标点转换为极坐标系后，整道题就变成了在一个数组中找出一个范围内元素最多的个数。可以使用滑动窗口的方法来进行解答。

由于视角在360度之后会转回来，所以可以将转换后的极坐标数组再加一个相同长度但是数值都增加2PI的数组，来模拟转回的情况。

重点在于坐标转换为极坐标，c++可以使用atan2函数，返回值范围是[-PI, PI],不可以使用atan函数，因为其返回值是[-PI/2, PI/2],会有信息丢失问题。

代码展示

class Solution {
public:
    int visiblePoints(vector<vector<int>>& points, int angle, vector<int>& location) {
        int iSumCnt = 0, iMaxCnt = 0;
        vector<double> viDeg;
        for(auto point: points)
        {
            if(point[0] == location[0] && point[1] == location[1])
            {
                iSumCnt++;
                continue;
            }
            double dDeg = atan2(point[1] - location[1], point[0] - location[0]);
            viDeg.push_back(dDeg);
        }
        sort(viDeg.begin(), viDeg.end());
        int iM = viDeg.size();
        for (int i = 0; i < iM; ++i) {
            viDeg.emplace_back(viDeg[i] + 2 * M_PI);
        }
        int iRight = 0;
        double dDegree = angle * M_PI / 180;
        for (int i = 0; i < iM; ++i) {
            while (iRight < viDeg.size() && viDeg[iRight] <= viDeg[i] + dDegree) {
                iRight++;
            }
            iMaxCnt = max(iMaxCnt, iRight - i);
        }
        return iMaxCnt + iSumCnt;
    }
};