算法：连续子数组的最大和

问题：

• 输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。
  要求时间复杂度为O(n)。

解决

//1、动态规划
class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
      int cur, proMax=0, resMax=nums[0];     //当前数，当前和，最大和
      for(int i=0;i<nums.length;i++){
          cur=nums[i];                      //获取当前值
          proMax+=cur;                      //获取当前和
          proMax=Math.max(cur,proMax);      //获取当前最大值
          resMax=Math.max(proMax,resMax);   //获取最大值
      }
      return resMax;
    }
}

//2、前缀和
class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int min = 0;
        int ans = Integer.MIN_VALUE;
        int num = 0;
        for(int i = 0 ; i < nums.length ; i ++){
            num += nums[i];                     //获取前i个数值
            ans = Math.max(ans , num - min);    //获取ans与当前前缀和的最大值
            if(num<min){                        //当num《min时，既是舍去当前缀和重新开始计算。
                min = num;
            }
        }
        return ans;
    }
}

//3、二分
class Solution {
    public class Status {
        public int lSum, rSum, mSum, iSum;

        public Status(int lSum, int rSum, int mSum, int iSum) {
            this.lSum = lSum;
            this.rSum = rSum;
            this.mSum = mSum;
            this.iSum = iSum;
        }
    }

    public int maxSubArray(int[] nums) {
        return getInfo(nums, 0, nums.length - 1).mSum;
    }

    public Status getInfo(int[] a, int l, int r) {
        if (l == r) {
            return new Status(a[l], a[l], a[l], a[l]);
        }
        int m = (l + r) >> 1;
        Status lSub = getInfo(a, l, m);
        Status rSub = getInfo(a, m + 1, r);
        return pushUp(lSub, rSub);
    }

    public Status pushUp(Status l, Status r) {
        int iSum = l.iSum + r.iSum;
        int lSum = Math.max(l.lSum, l.iSum + r.lSum);
        int rSum = Math.max(r.rSum, r.iSum + l.rSum);
        int mSum = Math.max(Math.max(l.mSum, r.mSum), l.rSum + r.lSum);
        return new Status(lSum, rSum, mSum, iSum);
    }
}