小班讲课之动态规划基础背包问题
一、简单的01背包问题：
开心的金明 -出自洛谷
题目描述
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：
v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入输出格式
输入格式：
输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N m （其中N（<30000）表示总钱数，m（<25）为希望购买物品的个数。）
从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2个非负整数
v p （其中v表示该物品的价格(v<=10000)，p表示该物品的重要度(1~5)）
输出格式：
输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<100000000）。
输入输出样例
输入样例#1：
1000 5 800 2 400 5 300 5 400 3 200 2输出样例#1：
3900说明
NOIP 2006 普及组 第二题
简单的01背包问题。利用转移方程搜出最大利益的方案值。
首先了解动归简单背包问题的具体思路：
01背包，顾名思义，每种物品只有一件，就是要么放，要么不放的背包问题，所以不用考虑的像完全背包那样。so，01背包问题是背包问题里最最简单的一种，不止可以用DP，贪心等等都可以解决此类问题。状态转移方程为：
f[i][v] = max{ f[i-1][v] , f[i-1][v-w[i]] + c[i] }
当然，其实，所有背包问题的转移方程都是由它衍生出来的。
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 using namespace std;
4
5 int N,m;
6 int v[30],p[30];
7 int f[50001];
8 int want=0;
9
10 int main(){
11 cin>>N>>m;
12 for(int i=0;i<m;i++){
13 cin>>v[i]>>p[i];
14 p[i] *= v[i]; //这里直接处理为重要度和价格的乘积
15 }
16 for(int i=0;i<m;i++){ //搜索每种物品（状态）
17 for(int j=N;j>v[i];j--){
18 if(f[j-v[i]]+p[i]>f[j]){
19 f[j]=f[j-v[i]]+p[i]; //本程序的重点，状态转移方程
20 }
21 }
22 }
23 cout<<f[N];
24 return 0;
25 }
