HDU 1597（二分法）

find the nth digit

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Problem Description

假设：
S1 = 1
S2 = 12
S3 = 123
S4 = 1234
.........
S9 = 123456789
S10 = 1234567891
S11 = 12345678912
............
S18 = 123456789123456789
..................
现在我们把所有的串连接起来
S = 1121231234.......123456789123456789112345678912.........
那么你能告诉我在S串中的第N个数字是多少吗？

 

Input

输入首先是一个数字K，代表有K次询问。
接下来的K行每行有一个整数N(1 <= N < 2^31)。

 

Output

对于每个N，输出S中第N个对应的数字.

 

Sample Input

6
1
2
3
4
5
10

 

Sample Output

1
1
2
1
2
4

题意得关键就是每过一个串就增加一个数位

#include <cstdlib>
#include <iostream>

using namespace std;

long long tmp[70000]; //存下到目前对应数组下标位置存下的数位的数量

long long n;
long long tmp2;
void my_search(int l, int r)
{
     int m;
     m = (l + r) / 2;
     if (tmp[m] < n && tmp[m + 1] >= n) //找出前面子串的数位和
     {
       tmp2 = m;
       return ;
     }
     if (tmp[m] >= n)
        my_search(l, m - 1);
     if (tmp[m + 1] < n)
        my_search(m + 1, r);
}

int main()
{

    int i;
    int T;
    int ans;
    for (i = 1; i <= 65536; i++)
      tmp[i] = tmp[i - 1] + i;
//    cout << tmp[65536] << endl;
    cin >> T;
    while (T--)
    {
      cin >> n;
      tmp2 = -1;
      my_search(1, 65536);
      ans = n - tmp[tmp2]; //减去前面完整的数位子串，得到最后所在的子串的位置，这里的位置即对应数字
      ans = ans % 9;
      if (ans == 0) ans = 9;
      cout << ans << endl;
    }
   return 0;
}

网上另一个简单的解法：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int k;
    int n;
    scanf("%d",&k);
    while (k--)
    {
          scanf("%d",&n);
          int a = 1;
          while ( n > a )
          {
                n -= a;   //a = sn; 最后 n==a 时，就为最后一行 
                a++;
          }
          n%=9;  if(n==0) n=9;   //sn 的前x*9一定是123456789 ，所以磨9后得到第n位的数。 
          printf("%d\n",n);
    } 
    return 0;
}

压根都没用到二分查找算法 (～￣▽￣)→))*￣▽￣*)

方法二：，解方程，一元二次方程求根公式

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int main(){
int n;
double m;
double i,j;
unsigned long k;
scanf("%d",&n);
while(n--){
   scanf("%lf",&m);

   i = ceil((sqrt(1+8*m)-1)/2);

   k =m - i*(i-1)/2;
   
   if (k%9==0)
   {
    printf("9\n");
   }else{
    printf("%ld\n",k%9);
   }
}
return 0;
}

没看懂。。