POJ1185：炮兵阵地（状压dp)

题目：http://poj.org/problem?id=1185

大神的题解：

方法就是用DP[i][r][p]表示第i行状态为r，第i-1行状态是p时的最多个数。而这里p受到r的限制，而第i-2行状态q则受到r和p两个状态限制。状态转移方程就是：

             DP[i][r][p] = MAX{DP[i-1][p][q] +num[r]}

其中，p是受到r的限制时枚举的状态，q是受到r和p共同限制时候的状态，num[r]表示状态r里面的布局炮兵所摆的个数。

这里我们可以看到就要枚举i，r，p，q,这4 个变量，i的范围是100，而其他几个则都是1<<10,复杂度颇为偏高。而实际上由于每一行里面有很多都是某些位置被其他位置影响的。比如：   1110001，  如果第一个位置放上炮兵，那么第二第三的位置都会受到影响，而一个也放不了。

解决方案就是不去管那些相互有影响的状态，把形如：

1000000    0100000    ... ...

1001000    0100001    ... ...

...

1001001

这些相互之间没有影响的状态找出来，这样所有的状态数就会减少至少于60种（我算了一下，好像是58种），这样一来就是60*60*60*100，可以过了。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#define mod 100000000
using namespace std;
int m,n,top,state[110],cur[110],num[110],dp[110][110][110];
char tu[110][20];
inline bool ok(int x)
{
    if(x&(x<<1)) return false;
    if(x&(x<<2)) return false;
    return true;
}
inline void init()
{
    int tol=1<<n;
    top=0;
    for(int i=0; i<tol; i++)
    {
        if(ok(i)) state[++top]=i;
    }
}
inline bool fit(int x,int k)
{
    if(x&cur[k]) return false;
    return true;
}
inline int icount(int x)
{
    int cnt=0;
    while(x)
    {
        cnt++;
        x=x&(x-1);
    }
    return cnt;
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
    {
        init();
        for(int i=1; i<=m; i++)
            scanf("%s",tu[i]+1);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            cur[i]=0;
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(tu[i][j]=='H')
                    cur[i]+=(1<<(n-j));
            }
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1; i<=top; i++)
        {
            num[i]=icount(state[i]);
            if(fit(state[i],1))
                dp[1][1][i]=num[i];
        }
        for(int i=2; i<=m; i++)
        {
            for(int t=1; t<=top; t++)
            {
                if(!fit(state[t],i)) continue;//符合本行
                for(int j=1; j<=top; j++)
                {
                    if(state[j]&state[t]) continue;//符合上一行
                    for(int k=1; k<=top; k++) //符合上上行
                    {
                        if(state[k]&state[t]) continue;
                        if(state[k]&state[j]) continue;
                        dp[i][j][t]=max(dp[i][j][t],(dp[i-1][k][j]+num[t]));
                    }
                }
            }
        }
        int maxx=-1;
        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            for(int j=1; j<=top; j++)
            {
                for(int k=1; k<=top; k++)
                {
                    maxx=max(maxx,dp[i][j][k]);
                }
            }
        }
        printf("%d\n",maxx);
    }
    return  0;
}