HDU4135Co-prime（容斥原理）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4135

题目解析：

给你一个闭区间[A,B](1 <= A <= B <= 10¹⁵),以及一个正整数N，求[A,B]中与N互质的个数，可以先求[1,B]中与N互质的个数，在求[1,A-1]中与N互质的个数。之后两结果相减便得到答案。另外这题只要知道质因数的性质就很容易做了。任意一个正整数（除了1）都可以分解成有限个质数因子的乘积。那么假如两个数互质，那么这两个数没有相同质因子。所以若一个数跟n不互质，那么这个的数的质因子肯定也有属于n的质因子，那么就用容斥原理求出所有跟n不互质的所有数的个数。然后再用总的减去即可。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
typedef __int64 ll;
ll x,b,n,sum,sum2,top,a[10001];
ll gcd(ll A,ll B)
{
    return B==0?A:gcd(B,A%B);
}
void dfs(ll now,ll num,ll lcm,ll &sum)
{
    lcm=a[now]/gcd(a[now],lcm)*lcm;
    if(num&1)
    {
        sum+=b/lcm;
    }
    else
    {
        sum-=b/lcm;
    }
    for(int i=now+1; i<top; i++)
        dfs(i,num+1,lcm,sum);
}
void dfs2(ll now,ll num,ll lcm,ll &sum2)
{
    lcm=a[now]/gcd(a[now],lcm)*lcm;
    if(num&1)
    {
        sum2+=(x-1)/lcm;
    }
    else
    {
        sum2-=(x-1)/lcm;
    }
    for(int i=now+1; i<top; i++)
        dfs2(i,num+1,lcm,sum2);
}
int main()
{
    int T;
    ll temp;
    scanf("%d",&T);
    for(int K=1; K<=T; K++)
    {
        scanf("%I64d%I64d%I64d",&x,&b,&n);
        sum=0;
        sum2=0;
        top=0;
        temp=n;
        for(int i=2; i*i<=temp; i++)
        {
            if(temp%i==0)
            {
                temp/=i;
                a[top++]=i;
                while(temp%i==0)
                {
                    temp/=i;
                }
            }
        }
        if(temp!=1)
            a[top++]=temp;
        for(int i=0; i<top; i++)
        {
            dfs(i,1,a[i],sum);
        }
        for(int i=0; i<top; i++)
        {
            dfs2(i,1,a[i],sum2);
        }
        sum=(b-x+1)-(sum-sum2);
        printf("Case #%d: %I64d\n",K,sum);
    }
    return 0;
}