POJ2115:C Looooops（一元线性同余方程）

题目： http://poj.org/problem?id=2115

要求： 会求最优解，会求这d个解，即（x+(i-1)*b/d)modm;(看最后那个博客的链接地址）

前两天用二元一次线性方程解过，万变不离其宗都是利用扩展欧几里得来接最优解。

分析：

数论了解的还不算太多，解的时候，碰到了不小的麻烦。

 

设答案为x，n = (1<<k), 则 (A+C*x) % n == B

即 (A+C*x) ≡ B (mod n)//-----结果显而易见两边的（a+cx)%n==b<n

化简得 C*x ≡ (B-A） （mod n)//----同余模的性质a-c==b-c(mod n)在a==b(mod n)的前提下

 

自己晕了，还是掌握的不好，和之前的代码一样，只是推导的方法多了一种。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
using namespace std;
long long a,b,c,k;
long long x1,x2;
long long gcd(long long a,long long b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
void extend(long long A,long long B,long long &x1,long long &y1)
{
    if(B==0)
    {
        x1=1;
        y1=0;
        return ;
    }
    extend(B,A%B,x1,y1);
    long long t=x1;
    x1=y1;
    y1=t-(A/B)*y1;
}
int main()
{
    while(scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&k)!=EOF)
    {
        if(a==0&&b==0&&c==0&&k==0) break;
        long long A=c;
        long long B=pow(2,k);
        long long C=b-a;
        long long temp=gcd(A,B);
        if(C%temp)
        {
            printf("FOREVER\n");
            continue;
        }
        A/=temp;
        B/=temp;
        C/=temp;
        extend(A,B,x1,x2);
        long long t=(C*x1%B+B)%B;
        printf("%lld\n",t);
    }
    return  0;
}

 一元线性同余方程：形如 ax==b%m;

解法：http://www.cnblogs.com/frog112111/archive/2012/08/19/2646012.html#2985941