POJ2513:Colored Sticks(字典树+欧拉路径+并查集）
http://poj.org/problem?id=2513
Description
Input
Output
Sample Input
blue red red violet cyan blue blue magenta magenta cyan
Sample Output
Possible
Hint
大致题意：
给定一些木棒，木棒两端都涂上颜色，求是否能将木棒首尾相接，连成一条直线，要求不同木棒相接的一边必须是相同颜色的。
由图论知识可以知道，无向图存在欧拉路的充要条件为：
① 图是连通的；
② 所有节点的度为偶数，或者有且只有两个度为奇数的节点。
分析：欧拉路径问题，求是否有欧拉通路（欧拉回路的概念）
1.定理：无向图G有欧拉通路的充分必要条件是G为连通图，并且G仅有两个奇度结点或者无奇度结点。
（1）当G是仅有两个奇度结点的连通图时，G的欧拉通路必以此两个结点为端点。
（2）当G是无奇度结点的连通图时，G必有欧拉回路。
2.一个有向图D具有欧拉通路，当且仅当D是连通的，且除了两个顶点外，其余顶点的入度均等于出度，这两个特殊的顶点中，一个顶点的入度比出度大１，另一个顶点的入度比出度小１． 推论：一个有向图D是欧拉图（具有欧拉回路），当且仅当D是连通的，且所有顶点的出度等于入度。
3.trie树是一种存储名称的普遍方法。
解法：并查集判断是否连通，用trie存储每种颜色。看度是否符合要求。
#include <iostream> #include <string.h> #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define N 500002 using namespace std; typedef struct node { int flag; struct node *next[26]; }*Tree,Node; char a[10],b[10]; int du[N+10],bin[N+10],num; int findx(int x) { int r=x; while(bin[r]!=r) r=bin[r]; int j=x,k; while(j!=r) { k=bin[j]; bin[j]=r; j=k; } return r; } void merge(int x,int y) { int fx=findx(x); int fy=findx(y); if(fx!=fy) bin[fy]=fx; } void creat(Tree &T) { T=(Tree )malloc(sizeof(Node)); T->flag=0; for(int i=0; i<26; i++) T->next[i]=NULL; } int inseart(Tree &T,char *s) { int t,l,flag2=0;; l=strlen(s); Tree p=T; for(int i=0; i<l; i++) { t=s[i]-'a'; if(p->next[t]==NULL) { creat(p->next[t]); flag2=1; } p=p->next[t]; } if(flag2==1) { num++; p->flag=num; return p->flag; } return p->flag; } void delete1(Tree p) { for(int i=0; i<26; i++) { if(p->next[i]) { delete1(p->next[i]); } } free(p); } int main() { Tree T; creat(T); for(int i=0; i<=N; i++) { bin[i]=i; du[i]=0; } num=0; int sum=0; while(scanf("%s%s",a,b)!=EOF) { int tx=inseart(T,a); du[tx]++; int ty=inseart(T,b); du[ty]++; merge(tx,ty); } for(int j=1; j<=num; j++) { if(du[j]%2) sum++; if(sum>2) { printf("Impossible\n"); delete1(T); return 0; } } if(sum==1) printf("Impossible\n"); else { sum=0; //int ss=findx(1); for(int i=1; i<=num; i++) { if(i==bin[i]) sum++;//这题有坑，如果什么不输入直接Crl+Z也是输出"Possible"; } if(sum==1||sum==0) printf("Possible\n"); else printf("Impossible\n"); } delete1(T); return 0; }
解题思路：
可以用图论中欧拉路的知识来解这道题，首先可以把木棒两端看成节点，把木棒看成边，这样相同的颜色就是同一个节点
问题便转化为：
给定一个图，是否存在“一笔画”经过涂中每一点，以及经过每一边一次。
这样就是求图中是否存在欧拉路Euler-Path。
回顾经典的“七桥问题”，相信很多同学马上就明白了什么是 欧拉路 了，这里不多作解释。
由图论知识可以知道，无向图存在欧拉路的充要条件为：
① 图是连通的；
② 所有节点的度为偶数，或者有且只有两个度为奇数的节点。
其中①图的连通性用程序判断比较麻烦，先放一下。
这里先说说②关于度数的判断方法：
|
Blue |
|
Magenta |
|
Violet |
|
Cyan |
|
Red |
节点的度用颜色出现次数来统计，如样例中，蓝色blue出现三次（不管是出度还是入度），那么blue结点的度就为3，同样地，我们也可以通过输入得到其他全部结点的度，于是，我们有：
Blue=3
Red=2
Violet=1
Cyan=2
Magenta=2
用一个一维数组就能记录了，然后分别 模2，就能判断颜色结点的奇偶性
只要奇度数的结点数的个数 = 1 或 >=3 ，即使①图连通，欧拉路也必不存在
但是若 奇度数的结点数的个数 为0或 ==2，那么我们继续进行①图的连通性证明：
证明①图的连通性，使用并查集MergeSet是非常高效的方法。
知识考查点：
1、字典树；
2、欧拉路：其中又考察了判断是否为连通图；
3、并查集 及其优化方法（路径压缩）。
输出：
POSSIBLE： 奇度数结点个数==0 或 ==2 且 图连通
IMPOSSIBLE：奇度数结点个数==1 或 >=3 或 图不连通
