Ultra-QuickSort(poj 2299归并排序)

http://acm.sdut.edu.cn:8080/vjudge/contest/view.action?cid=232#problem/A

B - Ultra-QuickSort

Time Limit:7000MS     Memory Limit:65536KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u

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Description

In this problem, you have to analyze a particular sorting algorithm. The algorithm processes a sequence of n distinct integers by swapping two adjacent sequence elements until the sequence is sorted in ascending order. For the input sequence 
9 1 0 5 4 ,
Ultra-QuickSort produces the output 
0 1 4 5 9 .
Your task is to determine how many swap operations Ultra-QuickSort needs to perform in order to sort a given input sequence.

Input

The input contains several test cases. Every test case begins with a line that contains a single integer n < 500,000 -- the length of the input sequence. Each of the the following n lines contains a single integer 0 ≤ a[i] ≤ 999,999,999, the i-th input sequence element. Input is terminated by a sequence of length n = 0. This sequence must not be processed.

Output

For every input sequence, your program prints a single line containing an integer number op, the minimum number of swap operations necessary to sort the given input sequence.

Sample Input

5
9
1
0
5
4
3
1
2
3
0

Sample Output

6
0

题目大意：

给出长度为n的序列，每次只能交换相邻的两个元素，问至少要交换几次才使得该序列为递增序列。

 

解题思路：

一看就是冒泡，交换一次记录一次就可以了

但是n的范围达到50W，冒泡O(n^2)的复杂度铁定超时（即使有7000ms，其实这是一个陷阱）

直接用快排又不符合题目的要求（相邻元素交换），快排是建立在二分的基础上的，操作次数肯定比在所要求的规则下的交换次数要更少

 

那么该怎么处理？

 

其实这题题目已经给出提示了：Ultra-QuickSort

特殊的快排，能和快排Quicksort相媲美的就是归并排序Mergesort了，O(nlogn)

 

但是用归并排序并不是为了求交换次数，而是为了求序列的 逆序数（学过《线代》的同学应该很熟悉了）

一个乱序序列的 逆序数 = 在只允许相邻两个元素交换的条件下,得到有序序列的交换次数

 

例如例子的

9 1 0 5 4

由于要把它排列为上升序列，上升序列的有序就是  后面的元素比前面的元素大

而对于序列9 1 0 5 4

9后面却有4个比9小的元素，因此9的逆序数为4

1后面只有1个比1小的元素0，因此1的逆序数为1

0后面不存在比他小的元素，因此0的逆序数为0

5后面存在1个比他小的元素4, 因此5的逆序数为1

4是序列的最后元素，逆序数为0

 

因此序列9 1 0 5 4的逆序数 t=4+1+0+1+0 = 6  ，恰恰就是冒泡的交换次数

 

PS：注意保存逆序数的变量t，必须要用龙long long定义，int和long都是无法保存的。。。。会导致WA。 

注意__int64类型的输出必须使用指定的c格式输出，printf(“%I64d”,t);

cout是无法输出__int64类型的

 

序列数组s[]用int就足够了，每个元素都是小于10E而已

 

归并排序利用了二分的思想：

划分问题：把序列分成元素个数尽量相等的两半。

递归求解：把两半元素分别排序。

合并问题：把两个有序表合并成一个。

例如输入 1 2 3 4 5  6 7 8

首先分成1 2 3 4||5 6  7 8

之后1 2 |3 4||5 6  7 8

1 2 3 4||5 6 |7 8

1 2 3 4||5  6 7 8

1 2 3 4 5 6  7 8

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int a[500001],n;
long long sum;
void merge(int a[],int l,int mid,int r)
{
    int t[500001];
    int i,j,p;
    for(i=l,j=mid+1,p=0;i<=mid&&j<=r;p++)
    {
        if(a[i]<=a[j]) t[p]=a[i++];
        else
        {
            t[p]=a[j++];
            sum=sum+(mid-i+1);
        }
    }
    while(i<=mid) t[p++]=a[i++];
    while(j<=r) t[p++]=a[j++];
    for(int i=l,p=0;i<=r;i++)
     a[i]=t[p++];
}
void mergesort(int a[],int l,int r)
{
    if(l==r) a[l]=a[r];
    else
    {
        int mid=l+(r-l)/2;//如果写成mid=(l+r)/2;自我感觉(l+r)会超范围
        mergesort(a,l,mid);
        mergesort(a,mid+1,r);
        merge(a,l,mid,r);
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=0)
    {
        sum=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        mergesort(a,0,n-1);
        printf("%lld\n",sum);
    }
    return 0;
}