基于邻接矩阵存储的图的深度优先遍历和广度优先遍历
图的存储结构相比较线性表与树来说就复杂很多，对于线性表来说，是一对一的关系，所以用数组或者链表均可简单存放。树结构是一对多的关系，所以我们要将数组和链表的特性结合在一起才能更好的存放。
那么我们的图，是多对多的情况，另外图上的任何一个顶点都可以被看作是第一个顶点，任一顶点的邻接点之间也不存在次序关系。
仔细观察以下几张图，然后深刻领悟一下：
因为任意两个顶点之间都可能存在联系，因此无法以数据元素在内存中的物理位置来表示元素之间的关系（内存物理位置是线性的，图的元素关系是平面的）。
如果用多重链表来描述倒是可以做到，但在几节课前的树章节我们已经讨论过，纯粹用多重链表导致的浪费是无法想像的（如果各个顶点的度数相差太大，就会造成巨大的浪费）。
邻接矩阵（无向图）
考虑到图是由顶点和边或弧两部分组成，合在一起比较困难，那就很自然地考虑到分为两个结构来分别存储。
顶点因为不区分大小、主次，所以用一个一维数组来存储是狠不错的选择。
而边或弧由于是顶点与顶点之间的关系，一维数组肯定就搞不定了，那我们不妨考虑用一个二维数组来存储。
图的邻接矩阵(Adjacency Matrix)存储方式是用两个数组来表示图。一个一维数组存储图中顶点信息，一个二维数组(称为邻接矩阵)存储图中的边或弧的信息。
我们可以设置两个数组，顶点数组为vertex[4]={V0,V1,V2,V3}，边数组arc[4][4]为对称矩阵(0表示不存在顶点间的边，1表示顶点间存在边)。
对称矩阵：所谓对称矩阵就是n阶矩阵的元满足a[i][j]=a[j][i](0<=i,j<=n)。即从矩阵的左上角到右下角的主对角线为轴，右上角的元与左下角相对应的元全都是相等的。
有了这个二维数组组成的对称矩阵，我们就可以很容易地知道图中的信息：
- 要判定任意两顶点是否有边无边就非常容易了；
- 要知道某个顶点的度，其实就是这个顶点Vi在邻接矩阵中第i行(或第i列)的元素之和；
- 求顶点Vi的所有邻接点就是将矩阵中第i行元素扫描一遍，arc[i][j]为1就是邻接点咯。
邻接矩阵（有向图）
无向图的边构成了一个对称矩阵，貌似浪费了一半的空间，那如果是有向图来存放，会不会把资源都利用得很好呢？
可见顶点数组vertex[4]={V0,V1,V2,V3}，弧数组arc[4][4]也是一个矩阵，但因为是有向图，所以这个矩阵并不对称，例如由V1到V0有弧，得到arc[1][0]=1，而V0到V1没有弧，因此arc[0][1]=0。
另外有向图是有讲究的，要考虑入度和出度，顶点V1的入度为1，正好是第V1列的各数之和，顶点V1的出度为2，正好是第V1行的各数之和。
邻接矩阵（网）
在图的术语中，我们提到了网这个概念，事实上也就是每条边上带有权的图就叫网。
代码如下:
#include <stdio.h> #define MaxVex 100 //最大顶点数 #define INFINITY 65535 //表示∞ #define TRUE 1 #define FALSE 0 typedef char VertexType; //顶点类型 typedef int EdgeType; //权值类型 typedef int Bool; Bool visited[MaxVex]; typedef struct { VertexType vexs[MaxVex]; //顶点数组 EdgeType arc[MaxVex][MaxVex]; //邻接矩阵 int numVertexes, numEdges; //当前图中的结点数以及边数 }MGraph; //广度优先遍历需要的循环队列 typedef struct { int data[MaxVex]; int front, rear; }Queue; /****************************************/ //队列的相关操作 //初始化 void InitQueue(Queue *Q) { Q->front = Q->rear = 0; } //入队 void EnQueue(Queue *Q, int e) { if ((Q->rear+1)%MaxVex == Q->front) return ; Q->data[Q->rear] = e; Q->rear = (Q->rear+1)%MaxVex; } //判空 Bool QueueEmpty(Queue *Q) { if (Q->front == Q->rear) return TRUE; else return FALSE; } //出队 void DeQueue(Queue *Q, int *e) { if (Q->front == Q->rear) return ; *e = Q->data[Q->front]; Q->front = (Q->front+1)%MaxVex; } /****************************************/ //建立图的邻接矩阵 void CreateMGraph(MGraph *G) { int i, j, k, w; printf("输入顶点数和边数: "); scanf("%d%d", &G->numVertexes,&G->numEdges); fflush(stdin); printf("==============================\n"); printf("输入各个顶点:\n"); for (i=0; i<G->numVertexes; ++i) { printf("顶点%d: ",i+1); scanf("%c", &G->vexs[i]); fflush(stdin); } for (i=0; i<G->numVertexes; ++i) { for (j=0; j<G->numVertexes; ++j) G->arc[i][j] = INFINITY; } printf("==============================\n"); for (k=0; k<G->numEdges; ++k) { printf("输入边(vi, vj)中的下标i和j和权W: "); scanf("%d%d%d", &i,&j,&w); G->arc[i][j] = w; G->arc[j][i] = G->arc[i][j]; } } //输出 void DisMGraph(MGraph *G) { int i, j, k; k = G->numVertexes; for (i=0; i<k; ++i) { for (j=0; j<k; ++j) { printf("%5d ", G->arc[i][j]); } putchar('\n'); } } /****************************************/ //图的深度优先遍历 void DFS(MGraph G, int i) { int j; visited[i] = TRUE; printf("%c ", G.vexs[i]); for (j=0; j<G.numVertexes; ++j) { if (G.arc[i][j]!=INFINITY && !visited[j]) DFS(G, j); } } void DFSTraverse(MGraph G) { int i; for (i=0; i<G.numVertexes; ++i) visited[i] = FALSE; for (i=0; i<G.numVertexes; ++i) { if (!visited[i]) DFS(G, i); } } //图的广度优先遍历 void BFSTraverse(MGraph *G) { int i, j; Queue Q; for (i=0; i<G->numVertexes; ++i) visited[i] = FALSE; InitQueue(&Q); for (i=0; i<G->numVertexes; ++i) { if (!visited[i]) { visited[i] = TRUE; printf("%c ", G->vexs[i]); EnQueue(&Q, i); while (!QueueEmpty(&Q)) { DeQueue(&Q, &i); for (j=0; j<G->numVertexes; ++j) { if (!visited[j] && G->arc[i][j]!=INFINITY) { visited[j] = TRUE; printf("%c ", G->vexs[j]); EnQueue(&Q, j); } } } } } } /****************************************/ //程序入口 int main(){ MGraph G; CreateMGraph(&G); printf("\n图的深度优先遍历为: "); DFSTraverse(G); printf("\n图的广度优先遍历为: "); BFSTraverse(&G); printf("\n"); return 0; }
运行结果截图:
