吴恩达老师深度学习课程第三周编程作业--带有一个隐藏层的平面数据分类

本博客是吴恩达老师深度学习课程第三周编程作业，参考博客https://blog.csdn.net/u013733326/article/details/79702148完成。

 

此次编程作业要求建立一个简单的神经网络，包括一个隐藏层。功能是实现平面数据分类。

1、准备工作

首先是准备项目需要用到的软件包：

• numpy：是用Python进行科学计算的基本软件包。
• sklearn：为数据挖掘和数据分析提供的简单高效的工具。
• matplotlib ：是一个用于在Python中绘制图表的库。
• testCases：提供了一些测试示例来评估函数的正确性，参见下载的资料或者在底部查看它的代码。
• planar_utils ：提供了在这个任务中使用的各种有用的功能，参见下载的资料或者在底部查看它的代码。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from testCases import *
import sklearn
import sklearn.datasets
import sklearn.linear_model
from planar_utils import plot_decision_boundary, sigmoid, load_planar_dataset, load_extra_datasets


np.random.seed(1) #设置一个固定的随机种子，以保证接下来的步骤中我们的结果是一致的。

planar_utils和testCases的代码在博客最后有，这两个代码是原博主给出的。

2、加载数据

主程序中首先把数据加载到变量X和Y中，我们可以把数据集绘制出来，利用matpotlib可视化数据集：

plt.scatter(X[0, :], X[1, :], c=Y, s=40, cmap=plt.cm.Spectral) #绘制散点图
plt.show()

数据看起来是一朵花，由红色（y=0）和蓝色（y=1）的数据点组成的花朵的图案。此次项目的任务也是建立一个模型来适应这些数据，并把平面区域划分成两类。我们现在拥有的东西如下：

• X：一个numpy的矩阵，包含了这些数据点的数值
• Y：一个numpy的向量，对应着的是X的标签【0 | 1】（红色:0 ， 蓝色 :1）

我们观察变量的格式：

shape_X = X.shape
shape_Y = Y.shape
m = Y.shape[1]  # 训练集里面的数量
print ("X的维度为: " + str(shape_X))
print ("Y的维度为: " + str(shape_Y))
print ("数据集里面的数据有：" + str(m) + " 个")

3、搭建神经网络

我们要搭建的神经网络模型如下：

理论基础

计算成本的方法：

构建神经网络的方法：

1、定义网络结构

2、初始化模型参数

3、执行循环：a.前向传播计算A和Z。  b.计算损失函数。  c.后向传播计算导数。  d.梯度下降更新参数。

我们要它们合并到一个nn_model() 函数中，当我们构建好了nn_model（）并学习了正确的参数，我们就可以预测新的数据。

4、定义网络结构

def layer_sizes(X , Y):
    """
    参数：
     X - 输入数据集,维度为（输入的数量，训练/测试的数量）
     Y - 标签，维度为（输出的数量，训练/测试数量）

    返回：
     n_x - 输入层的数量
     n_h - 隐藏层的数量
     n_y - 输出层的数量
    """

    n_x = X.shape[0]  # 输入层shape_X
    n_h = 4 #，隐藏层，硬编码为4
    n_y = Y.shape[0] #输出层

    return (n_x,n_h,n_y)

在此神经网络中，n_x是2，因为数据集中有两个特征，分别是两个坐标值，n_h是隐藏层，本次设定为4，n_y是2，表示红蓝两色的值。

5、初始化参数

def initialize_parameters(n_x, n_h, n_y):
    """
    参数：
        n_x - 输入层节点的数量
        n_h - 隐藏层节点的数量
        n_y - 输出层节点的数量

    返回：
        parameters - 包含参数的字典：
            W1 - 权重矩阵,维度为（n_h，n_x）
            b1 - 偏向量，维度为（n_h，1）
            W2 - 权重矩阵，维度为（n_y，n_h）
            b2 - 偏向量，维度为（n_y，1）

    """

    np.random.seed(2)  # 指定一个随机种子，以便你的输出与我们的一样。
    W1 = np.random.randn(n_h, n_x) * 0.01
    b1 = np.zeros(shape=(n_h, 1))
    W2 = np.random.randn(n_y, n_h) * 0.01
    b2 = np.zeros(shape=(n_y, 1))

    # 使用断言确保我的数据格式是正确的
    assert (W1.shape == (n_h, n_x))
    assert (b1.shape == (n_h, 1))
    assert (W2.shape == (n_y, n_h))
    assert (b2.shape == (n_y, 1))

    parameters = {"W1": W1,
                  "b1": b1,
                  "W2": W2,
                  "b2": b2}

    return parameters

6、前向传播

步骤如下：

• 使用字典类型的parameters（它是initialize_parameters() 的输出）检索每个参数。
• 实现向前传播, 计算Z[1],A[1],Z[2]Z^{[1]}, A^{[1]}, Z^{[2]}Z[1],A[1],Z[2] 和 A[2]A^{[2]}A[2]（ 训练集里面所有例子的预测向量）。
• 反向传播所需的值存储在“cache”中，cache将作为反向传播函数的输入。

def forward_propagation(X, parameters):
    """
    参数：
         X - 维度为（n_x，m）的输入数据。
         parameters - 初始化函数（initialize_parameters）的输出

    返回：
         A2 - 使用sigmoid()函数计算的第二次激活后的数值
         cache - 包含“Z1”，“A1”，“Z2”和“A2”的字典类型变量
     """
    W1 = parameters["W1"]
    b1 = parameters["b1"]
    W2 = parameters["W2"]
    b2 = parameters["b2"]
    # 前向传播计算A2
    Z1 = np.dot(W1, X) + b1
    A1 = np.tanh(Z1)
    Z2 = np.dot(W2, A1) + b2
    A2 = sigmoid(Z2)
    # 使用断言确保我的数据格式是正确的
    assert (A2.shape == (1, X.shape[1]))
    cache = {"Z1": Z1,
             "A1": A1,
             "Z2": Z2,
             "A2": A2}

    return (A2, cache)

前向传播在计算时，第一层用的激活函数是tanh函数，第二层也就是输出层用的激活函数是sigmoid函数，因为分为是二分类，所以可以用该函数。

7、计算损失

def compute_cost(A2, Y, parameters):
    """
    计算方程（6）中给出的交叉熵成本，

    参数：
         A2 - 使用sigmoid()函数计算的第二次激活后的数值
         Y - "True"标签向量,维度为（1，数量）
         parameters - 一个包含W1，B1，W2和B2的字典类型的变量

    返回：
         成本 - 交叉熵成本给出方程（13）
    """

    m = Y.shape[1]
    W1 = parameters["W1"]
    W2 = parameters["W2"]

    # 计算成本
    logprobs = logprobs = np.multiply(np.log(A2), Y) + np.multiply((1 - Y), np.log(1 - A2))
    cost = - np.sum(logprobs) / m
    cost = float(np.squeeze(cost))

    assert (isinstance(cost, float))

    return cost

8、反向传播

反向传播时我们用到的六个方程如下：

def backward_propagation(parameters, cache, X, Y):
    """
    使用上述说明搭建反向传播函数。

    参数：
     parameters - 包含我们的参数的一个字典类型的变量。
     cache - 包含“Z1”，“A1”，“Z2”和“A2”的字典类型的变量。
     X - 输入数据，维度为（2，数量）
     Y - “True”标签，维度为（1，数量）

    返回：
     grads - 包含W和b的导数一个字典类型的变量。
    """
    m = X.shape[1]

    W1 = parameters["W1"]
    W2 = parameters["W2"]

    A1 = cache["A1"]
    A2 = cache["A2"]

    dZ2 = A2 - Y
    dW2 = (1 / m) * np.dot(dZ2, A1.T)
    db2 = (1 / m) * np.sum(dZ2, axis=1, keepdims=True)
    dZ1 = np.multiply(np.dot(W2.T, dZ2), 1 - np.power(A1, 2))
    dW1 = (1 / m) * np.dot(dZ1, X.T)
    db1 = (1 / m) * np.sum(dZ1, axis=1, keepdims=True)
    grads = {"dW1": dW1,
             "db1": db1,
             "dW2": dW2,
             "db2": db2}

    return grads

计算导数用到的公式上边都有。

9、梯度下降更新参数

def update_parameters(parameters, grads, learning_rate=1.2):
    """
    使用上面给出的梯度下降更新规则更新参数

    参数：
     parameters - 包含参数的字典类型的变量。
     grads - 包含导数值的字典类型的变量。
     learning_rate - 学习速率

    返回：
     parameters - 包含更新参数的字典类型的变量。
    """
    W1, W2 = parameters["W1"], parameters["W2"]
    b1, b2 = parameters["b1"], parameters["b2"]

    dW1, dW2 = grads["dW1"], grads["dW2"]
    db1, db2 = grads["db1"], grads["db2"]

    W1 = W1 - learning_rate * dW1
    b1 = b1 - learning_rate * db1
    W2 = W2 - learning_rate * dW2
    b2 = b2 - learning_rate * db2

    parameters = {"W1": W1,
                  "b1": b1,
                  "W2": W2,
                  "b2": b2}

    return parameters

梯度下降算法的原理和步骤原来都学过，所以这里不讲了。

10、整合

最后，我们把这些函数正和在一起。

def nn_model(X, Y, n_h, num_iterations, print_cost=False):
    """
    参数：
        X - 数据集,维度为（2，示例数）
        Y - 标签，维度为（1，示例数）
        n_h - 隐藏层的数量
        num_iterations - 梯度下降循环中的迭代次数
        print_cost - 如果为True，则每1000次迭代打印一次成本数值

    返回：
        parameters - 模型学习的参数，它们可以用来进行预测。
     """

    np.random.seed(3)  # 指定随机种子
    n_x = layer_sizes(X, Y)[0]
    n_y = layer_sizes(X, Y)[2]

    parameters = initialize_parameters(n_x, n_h, n_y)
    W1 = parameters["W1"]
    b1 = parameters["b1"]
    W2 = parameters["W2"]
    b2 = parameters["b2"]

    for i in range(num_iterations):
        A2, cache = forward_propagation(X, parameters)
        cost = compute_cost(A2, Y, parameters)
        grads = backward_propagation(parameters, cache, X, Y)
        parameters = update_parameters(parameters, grads, learning_rate=0.5)

        if print_cost:
            if i % 1000 == 0:
                print("第 ", i, " 次循环，成本为：" + str(cost))
    return parameters

整合代码执行流程：首先是利用加载好的数据集定义网络结构，并得出各层神经元个数。然后初始化模型参数，并把各层的参数存储到变量中以供使用。然后就是循环部分：先是利用前向循环计算A2的值和Z1、A1、Z2、A2并存储到变量中，然后利用A2，Y计算损失，然后利用反向传播算法计算导数，得出导数之后，再利用梯度下降算法更新参数，不断循环，最后得出合适的参数。

11、预测

参数得出之后，就可以利用参数预测。预测主要使用前向传播就可以。

def predict(parameters, X):
    """
    使用学习的参数，为X中的每个示例预测一个类

    参数：
		parameters - 包含参数的字典类型的变量。
	    X - 输入数据（n_x，m）

    返回
		predictions - 我们模型预测的向量（红色：0 /蓝色：1）

     """
    A2, cache = forward_propagation(X, parameters)
    predictions = np.round(A2)

    return predictions

12、正式运行

 这样我们就做完了所有工作，接下来就是正式运行，首先是利用nn_model函数计算得出模型，然后再利用模型预测，之后利用python的绘制边界函数把平面划分成两类。这个绘制边界的函数我也不太懂。

parameters = nn_model(X, Y, n_h = 4, num_iterations=10000, print_cost=True)
#绘制边界
plot_decision_boundary(lambda x: predict(parameters, x.T), X, Y)
plt.title("Decision Boundary for hidden layer size " + str(4))
plt.show()
predictions = predict(parameters, X)
print ('准确率: %d' % float((np.dot(Y, predictions.T) + np.dot(1 - Y, 1 - predictions.T)) / float(Y.size) * 100) + '%')

 

这就是此次项目的所有细节，这是我第一次搭建简单的神经网络，总的来说，过程还是比较顺利，对于数学原理理解的还是不错，项目流程也都理解，只不过是对python代码不太熟悉，所以代码不是一个一个自己敲得。再次声明，本文参考博客https://blog.csdn.net/u013733326/article/details/79702148完成。

testCases.py代码：

import numpy as np

def layer_sizes_test_case():
    np.random.seed(1)
    X_assess = np.random.randn(5, 3)
    Y_assess = np.random.randn(2, 3)
    return X_assess, Y_assess

def initialize_parameters_test_case():
    n_x, n_h, n_y = 2, 4, 1
    return n_x, n_h, n_y

def forward_propagation_test_case():
    np.random.seed(1)
    X_assess = np.random.randn(2, 3)

    parameters = {'W1': np.array([[-0.00416758, -0.00056267],
        [-0.02136196,  0.01640271],
        [-0.01793436, -0.00841747],
        [ 0.00502881, -0.01245288]]),
     'W2': np.array([[-0.01057952, -0.00909008,  0.00551454,  0.02292208]]),
     'b1': np.array([[ 0.],
        [ 0.],
        [ 0.],
        [ 0.]]),
     'b2': np.array([[ 0.]])}

    return X_assess, parameters

def compute_cost_test_case():
    np.random.seed(1)
    Y_assess = np.random.randn(1, 3)
    parameters = {'W1': np.array([[-0.00416758, -0.00056267],
        [-0.02136196,  0.01640271],
        [-0.01793436, -0.00841747],
        [ 0.00502881, -0.01245288]]),
     'W2': np.array([[-0.01057952, -0.00909008,  0.00551454,  0.02292208]]),
     'b1': np.array([[ 0.],
        [ 0.],
        [ 0.],
        [ 0.]]),
     'b2': np.array([[ 0.]])}

    a2 = (np.array([[ 0.5002307 ,  0.49985831,  0.50023963]]))

    return a2, Y_assess, parameters

def backward_propagation_test_case():
    np.random.seed(1)
    X_assess = np.random.randn(2, 3)
    Y_assess = np.random.randn(1, 3)
    parameters = {'W1': np.array([[-0.00416758, -0.00056267],
        [-0.02136196,  0.01640271],
        [-0.01793436, -0.00841747],
        [ 0.00502881, -0.01245288]]),
     'W2': np.array([[-0.01057952, -0.00909008,  0.00551454,  0.02292208]]),
     'b1': np.array([[ 0.],
        [ 0.],
        [ 0.],
        [ 0.]]),
     'b2': np.array([[ 0.]])}

    cache = {'A1': np.array([[-0.00616578,  0.0020626 ,  0.00349619],
         [-0.05225116,  0.02725659, -0.02646251],
         [-0.02009721,  0.0036869 ,  0.02883756],
         [ 0.02152675, -0.01385234,  0.02599885]]),
  'A2': np.array([[ 0.5002307 ,  0.49985831,  0.50023963]]),
  'Z1': np.array([[-0.00616586,  0.0020626 ,  0.0034962 ],
         [-0.05229879,  0.02726335, -0.02646869],
         [-0.02009991,  0.00368692,  0.02884556],
         [ 0.02153007, -0.01385322,  0.02600471]]),
  'Z2': np.array([[ 0.00092281, -0.00056678,  0.00095853]])}
    return parameters, cache, X_assess, Y_assess

def update_parameters_test_case():
    parameters = {'W1': np.array([[-0.00615039,  0.0169021 ],
        [-0.02311792,  0.03137121],
        [-0.0169217 , -0.01752545],
        [ 0.00935436, -0.05018221]]),
 'W2': np.array([[-0.0104319 , -0.04019007,  0.01607211,  0.04440255]]),
 'b1': np.array([[ -8.97523455e-07],
        [  8.15562092e-06],
        [  6.04810633e-07],
        [ -2.54560700e-06]]),
 'b2': np.array([[  9.14954378e-05]])}

    grads = {'dW1': np.array([[ 0.00023322, -0.00205423],
        [ 0.00082222, -0.00700776],
        [-0.00031831,  0.0028636 ],
        [-0.00092857,  0.00809933]]),
 'dW2': np.array([[ -1.75740039e-05,   3.70231337e-03,  -1.25683095e-03,
          -2.55715317e-03]]),
 'db1': np.array([[  1.05570087e-07],
        [ -3.81814487e-06],
        [ -1.90155145e-07],
        [  5.46467802e-07]]),
 'db2': np.array([[ -1.08923140e-05]])}
    return parameters, grads

def nn_model_test_case():
    np.random.seed(1)
    X_assess = np.random.randn(2, 3)
    Y_assess = np.random.randn(1, 3)
    return X_assess, Y_assess

def predict_test_case():
    np.random.seed(1)
    X_assess = np.random.randn(2, 3)
    parameters = {'W1': np.array([[-0.00615039,  0.0169021 ],
        [-0.02311792,  0.03137121],
        [-0.0169217 , -0.01752545],
        [ 0.00935436, -0.05018221]]),
     'W2': np.array([[-0.0104319 , -0.04019007,  0.01607211,  0.04440255]]),
     'b1': np.array([[ -8.97523455e-07],
        [  8.15562092e-06],
        [  6.04810633e-07],
        [ -2.54560700e-06]]),
     'b2': np.array([[  9.14954378e-05]])}
    return parameters, X_assess

planar_utils.py代码：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import sklearn
import sklearn.datasets
import sklearn.linear_model

def plot_decision_boundary(model, X, y):
    # Set min and max values and give it some padding
    x_min, x_max = X[0, :].min() - 1, X[0, :].max() + 1
    y_min, y_max = X[1, :].min() - 1, X[1, :].max() + 1
    h = 0.01
    # Generate a grid of points with distance h between them
    xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h), np.arange(y_min, y_max, h))
    # Predict the function value for the whole grid
    Z = model(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
    Z = Z.reshape(xx.shape)
    # Plot the contour and training examples
    plt.contourf(xx, yy, Z, cmap=plt.cm.Spectral)
    plt.ylabel('x2')
    plt.xlabel('x1')
    plt.scatter(X[0, :], X[1, :], c=y, cmap=plt.cm.Spectral)


def sigmoid(x):
    s = 1/(1+np.exp(-x))
    return s

def load_planar_dataset():
    np.random.seed(1)
    m = 400 # number of examples
    N = int(m/2) # number of points per class
    D = 2 # dimensionality
    X = np.zeros((m,D)) # data matrix where each row is a single example
    Y = np.zeros((m,1), dtype='uint8') # labels vector (0 for red, 1 for blue)
    a = 4 # maximum ray of the flower

    for j in range(2):
        ix = range(N*j,N*(j+1))
        t = np.linspace(j*3.12,(j+1)*3.12,N) + np.random.randn(N)*0.2 # theta
        r = a*np.sin(4*t) + np.random.randn(N)*0.2 # radius
        X[ix] = np.c_[r*np.sin(t), r*np.cos(t)]
        Y[ix] = j

    X = X.T
    Y = Y.T

    return X, Y

def load_extra_datasets():  
    N = 200
    noisy_circles = sklearn.datasets.make_circles(n_samples=N, factor=.5, noise=.3)
    noisy_moons = sklearn.datasets.make_moons(n_samples=N, noise=.2)
    blobs = sklearn.datasets.make_blobs(n_samples=N, random_state=5, n_features=2, centers=6)
    gaussian_quantiles = sklearn.datasets.make_gaussian_quantiles(mean=None, cov=0.5, n_samples=N, n_features=2, n_classes=2, shuffle=True, random_state=None)
    no_structure = np.random.rand(N, 2), np.random.rand(N, 2)

    return noisy_circles, noisy_moons, blobs, gaussian_quantiles, no_structure