CF1513F Swapping Problem（巧妙转化为曼哈顿距离+线段树）

给出一个n，和两个长度为n的数组a和b。

最多交换一次b中的两个位置

最小化\(\sum_{i=1}^n|a_i-b_i|\)

做法：

对于原数组，记\(x_i=|a_i-b_i|\)

考虑交换\(i,j\)的\(b\)值，那么差值为\(|a_i-b_j|+|b_i-a_j|-x_i-x_j\)

这个柿子，等价于对平面上\((a_i,b_i)\)和\((b_j,a_j)\)这两个点求曼哈顿距离，再减去两个点各自的点权w，要让柿子的值最小。

对单独一个点，讨论周围四个象限的点。

对一个点i，讨论x值小于它的且y值小于它的点j：

\(x_i-x_j+y_i-y_j-w_i-w_j\)

这个柿子移项有：

\(x_i+y_i-w_i-x_j-y_j-w_j\)

即对一个矩形内的点求最小值。

可以从小到大枚举x坐标，对当前点，查询线段树内的\([1,y]\)这个区间的\(x_j+y_j+w_j\)的最大值。

对一个点i，讨论x值小于它的且y值大于它的点j：

\(x_i-x_j+y_j-y_i-w_i-w_j\)

这个柿子移项有：

\(x_i-y_i-w_i-(x_j-y_j+w_j)\)

同样可以从小到大枚举x坐标，对当前点，查询线段树内\([y+1,mm]\)这个区间的

\(x_j-y_j+w_j\)的最大值。

对一个点i，讨论x值大于它的且y值小于它的点j：

\(x_j-x_i+y_i-y_j-w_i-w_j\)

这个柿子移项有：

\(-x_i+y_i-w_i-(-x_j+y_j+w_j)\)

可以从大到小枚举x坐标，对当前点，查询线段树内\([1,y]\)这个区间的\(-x_j+y_j+w_j\)的最大值。

对一个点i，讨论x值大于它的且y值大于它的点j：

\(x_j-x_i+y_j-y_i-w_i-w_j\)

移项有：

\(-x_i-y_i-w_i-(-x_j-y_j+w_j)\)

同样可以从大到小枚举x坐标，对当前点，查询线段树内\([y+1,mm]\)这个区间\(-x_j-y_j+w_j\)的最大值。

因此可以跑四遍这样的过程，就做完了。