HDU5390.tree（线段树套Trie+空间复杂度优化）
HDU5390
给出一颗有根树。有点权。
两种操作：
1）0 u v，把点u的点权变成v
2）1 u，询问最大的\(v_u \oplus v_t\)，要满足\(t\)是\(u\)到根节点路径上的一个点。
做法：
先考虑没有修改的情况，用可持久化Trie可以很方便的做掉。
现在考虑带有修改的情况：
考虑在dfs序上建立线段树，我们对于线段树的每个节点（线段树的一个节点对应一个区间）建立一颗字典树。
一开始，每颗字典树保存节点区间内所有数的二进制形式。
假设我们当前要修改的区间为[l,r]，在线段树上进行区间修改。
假设当前要修改的区间[l,r]覆盖了线段树上节点u所表示的区间，那么就在节点u的Trie上插入这个数或者删除这个数。即在Trie树上的某条链+1或-1。
在区间修改时，标记不做下传。
然后询问的时候，对于线段树的某个叶子节点。
查询它到根节点上的这条链。
如果Trie的某个子树从根节点开始往下求和，不为0，说明这个子树还是存在的。
但是这样空间复杂度爆炸，考虑优化空间复杂度。
Update：
证了一个晚上，终于想明白了。
对于区间修改操作，只在被这个区间完全覆盖的节点上记录这个操作。
对于单点询问操作，在这个叶子到根的这条链上全部记一下这个询问。
然后依次对线段树的每个节点按序处理操作，遇到询问就回答询问。
一个询问的答案，就是在每个相关节点被回答的答案中的最大值。
每处理过一个节点，就清空字典树，这样就是在反复利用一颗字典树。
如果两个操作公用一段区间，那么他们一定是在一个节点相遇，并且由于是按序插入，所以时间前后也没有问题，这样做一定是对的。
空间复杂度往下优化了一个log，询问离线。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
const int M=maxn*200;//20*1e5*30
vector<int> g[maxn];
int tr[M][2],tot,c[M],rt;
int n,m,dfn[maxn],cnt,sz[maxn];
long long qp[40];
int a[maxn];
int ins (int u,int x,int dep,int f) {
if (dep==0) {
if (!u) u=++tot;
c[u]+=f;
return u;
}
if (!u) u=++tot;
c[u]+=f;
if (x&qp[dep-1]) {
tr[u][1]=ins(tr[u][1],x,dep-1,f);
}
else {
tr[u][0]=ins(tr[u][0],x,dep-1,f);
}
return u;
}
void dfs (int u) {
dfn[u]=++cnt;
sz[u]=1;
for (int v:g[u]) dfs(v),sz[u]+=sz[v];
}
struct qnode {
int v,f,op,id;//0修改，1询问
};
vector<qnode> opt[maxn<<2];
int ans[maxn];
void build (int i,int l,int r) {
opt[i].clear();
if (l==r) return;
build(i<<1,l,(l+r)>>1);
build(i<<1|1,((l+r)>>1)+1,r);
}
void query1 (int i,int l,int r,int L,int R,int v,int f,int op,int id) {
if (l>=L&&r<=R) {
opt[i].push_back({v,f,op,id});
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
if (L<=mid) query1(i<<1,l,mid,L,R,v,f,op,id);
if (R>mid) query1(i<<1|1,mid+1,r,L,R,v,f,op,id);
}
void query2 (int i,int l,int r,int p,int v,int f,int op,int id) {
opt[i].push_back({v,f,op,id});
if (l==r) return;
int mid=(l+r)>>1;
if (p<=mid) query2(i<<1,l,mid,p,v,f,op,id);
if (p>mid) query2(i<<1|1,mid+1,r,p,v,f,op,id);
}
void solve (int i,int l,int r) {
for (int j=0;j<=tot;j++) for (int k=0;k<2;k++) tr[j][k]=0,c[j]=0;
tot=0;
rt=0;
for (qnode it:opt[i]) {
if (it.op==0) {
rt=ins(rt,it.v,32,it.f);
}
else {
int res=0;
int u=rt;
for (int i=31;i>=0;i--) {
if (it.v&qp[i]) {
if (c[tr[u][0]]) {
res+=qp[i];
u=tr[u][0];
}
else {
u=tr[u][1];
}
}
else {
if (c[tr[u][1]]) {
res+=qp[i];
u=tr[u][1];
}
else {
u=tr[u][0];
}
}
}
ans[it.id]=max(ans[it.id],res);
}
}
if (l==r) return;
int mid=(l+r)>>1;
solve(i<<1,l,mid);
solve(i<<1|1,mid+1,r);
}
int main () {
qp[0]=1;
for (int i=1;i<=31;i++) qp[i]=qp[i-1]*2;
int _;
scanf("%d",&_);
while (_--) {
scanf("%d%d",&n,&m);
build(1,1,n);
for (int i=1;i<=n;i++) g[i].clear();
cnt=0;
for (int i=2;i<=n;i++) {
int x;
scanf("%d",&x);
g[x].push_back(i);
}
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);
dfs(1);
for (int i=1;i<=n;i++) query1(1,1,n,dfn[i],dfn[i]+sz[i]-1,a[i],1,0,0);
for (int i=1;i<=m;i++) {
ans[i]=-1;
int op;
scanf("%d",&op);
if (op==0) {
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
query1(1,1,n,dfn[u],dfn[u]+sz[u]-1,a[u],-1,0,0);
a[u]=v;
query1(1,1,n,dfn[u],dfn[u]+sz[u]-1,a[u],1,0,0);
}
else {
int u;
scanf("%d",&u);
query2(1,1,n,dfn[u],a[u],0,1,i);
}
}
solve(1,1,n);
for (int i=1;i<=m;i++) if (ans[i]!=-1) printf("%d\n",ans[i]);
}
}
。。。没想明白
这里先给出在线版本，被卡空间了。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
const int M=maxn*40;
vector<int> g[maxn];
int T[M];//每个字典树的根节点
int tr[M][2],tot,c[M];
int n,m,dfn[maxn],cnt,sz[maxn];
long long qp[40];
int a[maxn];
int ins (int u,int x,int dep,int f) {
if (dep==0) {
if (!u) u=++tot;
c[u]+=f;
return u;
}
if (!u) u=++tot;
c[u]+=f;
if (x&qp[dep-1]) {
tr[u][1]=ins(tr[u][1],x,dep-1,f);
}
else {
tr[u][0]=ins(tr[u][0],x,dep-1,f);
}
return u;
}
void up (int i,int l,int r,int L,int R,int v,int f) {
if (l>=L&&r<=R) {
T[i]=ins(T[i],v,32,f);
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
if (L<=mid) up(i<<1,l,mid,L,R,v,f);
if (R>mid) up(i<<1|1,mid+1,r,L,R,v,f);
}
vector<int> path;
void query (int i,int l,int r,int p) {
path.push_back(T[i]);
if (l==r) return;
int mid=(l+r)>>1;
if (p<=mid) query(i<<1,l,mid,p);
if (p>mid) query(i<<1|1,mid+1,r,p);
}
void dfs (int u) {
dfn[u]=++tot;
sz[u]=1;
for (int v:g[u]) dfs(v),sz[u]+=sz[v];
}
int main () {
qp[0]=1;
for (int i=1;i<=31;i++) qp[i]=qp[i-1]*2;
int _;
scanf("%d",&_);
while (_--) {
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++) g[i].clear();
cnt=0;
for (int i=0;i<=tot;i++) {
c[i]=0;
for (int j=0;j<2;j++) tr[i][j]=0;
}
tot=0;
for (int i=2;i<=n;i++) {
int x;
scanf("%d",&x);
g[x].push_back(i);
}
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);
dfs(1);
for (int i=1;i<=n;i++) {
up(1,1,n,dfn[i],dfn[i]+sz[i]-1,a[i],1);
}
while (m--) {
int op;
scanf("%d",&op);
if (op==0) {
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
up(1,1,n,dfn[u],dfn[u]+sz[u]-1,a[u],-1);
a[u]=v;
up(1,1,n,dfn[u],dfn[u]+sz[u]-1,a[u],1);
}
else {
int u;
scanf("%d",&u);
path.clear();
query(1,1,n,dfn[u]);
int x=a[u];
int ans=0;
for (int i=31;i>=0;i--) {
if (x&qp[i]) {
int sum=0;
for (int j=0;j<path.size();j++) {
sum+=c[tr[path[j]][0]];
}
if (sum>0) {
ans+=qp[i];
for (int j=0;j<path.size();j++) {
path[j]=tr[path[j]][0];
}
}
else {
for (int j=0;j<path.size();j++) {
path[j]=tr[path[j]][1];
}
}
}
else {
int sum=0;
for (int j=0;j<path.size();j++) {
sum+=c[tr[path[j]][1]];
}
if (sum>0) {
ans+=qp[i];
for (int j=0;j<path.size();j++) {
path[j]=tr[path[j]][1];
}
}
else {
for (int j=0;j<path.size();j++) {
path[j]=tr[path[j]][0];
}
}
}
}
printf("%d\n",ans);
}
}
}
}
