920G.List of Integers（莫比乌斯函数+二分）

题意：

\(sqrt\)级的时间复杂度内求第k个大于x且与p互质的数。

题解：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+100;
int tot,vis[maxn],mu[maxn],sum[maxn],pr[maxn];
void init (int n) {
	mu[1]=1;
	for (int i=2;i<=n;i++) {
		if (!vis[i]) mu[i]=-1,pr[++tot]=i;
		for (int j=1;j<=tot&&pr[j]*i<=n;j++) {
			vis[pr[j]*i]=1;
			if (i%pr[j]==0) {
				mu[pr[j]*i]=0;
				break;
			}
			mu[pr[j]*i]=-mu[i];
		}
	}
	for (int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+mu[i];
}
int check (int x,int p) {
	//求小于等于x的和p互质的数 
	int ans=0;
	for (int i=1;i<=sqrt(p);i++) {
		if (p%i) continue;
		ans+=mu[i]*(x/i);
		if (i==p/i) continue;
		ans+=mu[p/i]*(x/(p/i)); 
	}
	return ans;
}
int main () {
	int t,x,p,k;
	cin>>t;
	init(1e6);
	while (t--) {
		cin>>x>>p>>k;
		int l=x+k-1,r=1e7;
		int ans=-1;
		while (l<=r) {
			int mid=(l+r)>>1;
			if (check(mid,p)-check(x,p)>=k)
				r=mid-1,ans=mid;
			else
				l=mid+1;
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
}