CF1060E Sergey and Subway（公式推导+树上信息统计）

 

 /*
 *author: zlc
 *zucc_acm_lab
 *just do it
 *cf1060e
 *题意：
 *给出一张有n个节点的树形图G，若图上存在三个点u v，且满足u v之间距离为2，则可以在u v 之间连一条边
 *询问此时所有点对之间的最短距离和
 *考虑任意两点u v，若它们在原图上的距离s为偶数，则它们在新图上的距离为s/2
 *若它们在原图上的距离为奇数，则它们在新图上的距离为(s+1)/2
 *进一步推导可以得知答案的计算方法是
 *(所有路径长度之和+奇数路径个数)/2
 *所有路径长度之和，一遍DFS可做，这个做过很多次了
 *考虑奇数路径数量
 *如果u在奇数层，v在偶数层，那么就是奇数
 *奇数路径数量就是奇数层的节点数*偶数层的节点数 
 */
#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
typedef long long ll;
const double pi=acos(-1.0);
const double eps=1e-6;
const int mod=1e9+7;
const int inf=1e9;
const int maxn=2e5+100;
inline int read () {int x=0;int f=1;char ch=getchar();while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while (ch>='0'&&ch<='9') {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}
ll qpow (ll a,ll b) {ll res=1;a%=mod; assert(b>=0); for(;b;b>>=1){if(b&1)res=res*a%mod;a=a*a%mod;}return res;}
vector<int> g[maxn];
int n;
ll ans;
ll d[2];//分别表示奇数层的节点数和偶数层的结点数
ll size[maxn]; 
void dfs (int u,int pre,int dep) {
    size[u]=1;
    d[dep%2]++;
    for (int v:g[u]) {
        if (v==pre) continue;
        dfs(v,u,dep+1);
        size[u]+=size[v];
    }
    ans+=size[u]*(n-size[u]);
}
int main () {
    n=read();
    for (int i=1;i<n;i++) {
        int x,y;
        x=read();
        y=read();
        g[x].push_back(y);
        g[y].push_back(x);
    }
    dfs(1,0,0);
    ans+=d[0]*d[1];
    printf("%lld\n",ans/2);
}