P1494 [国家集训队]小Z的袜子(莫队算法)
题目描述
upd on 2020.6.10 :更新了时限。
作为一个生活散漫的人,小 Z 每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天,小 Z 再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命……
具体来说,小 Z 把这 NN 只袜子从 11 到 NN 编号,然后从编号 LL 到 RR (LL 尽管小 Z 并不在意两只袜子是不是完整的一双,甚至不在意两只袜子是否一左一右,他却很在意袜子的颜色,毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小 Z,他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然,小 Z 希望这个概率尽量高,所以他可能会询问多个 (L,R)(L,R) 以方便自己选择。
然而数据中有 L=RL=R 的情况,请特判这种情况,输出0/1
。
输入格式
输入文件第一行包含两个正整数 NN 和 MM。NN 为袜子的数量,MM 为小 Z 所提的询问的数量。接下来一行包含 NN 个正整数 C_iCi,其中 C_iCi 表示第 ii 只袜子的颜色,相同的颜色用相同的数字表示。再接下来 MM 行,每行两个正整数 L, RL,R 表示一个询问。
输出格式
包含 MM 行,对于每个询问在一行中输出分数 A/BA/B 表示从该询问的区间 [L,R][L,R] 中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为 00 则输出 0/1
,否则输出的 A/BA/B 必须为最简分数。(详见样例)
题解:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn=2e5+100; ll a[maxn]; ll cnt[maxn]; ll belong[maxn]; ll n,m,k,size,bnum,now; pair<ll,ll> ans[maxn]; struct query { ll l,r,id; }q[maxn]; int cmp (query a,query b) { return (belong[a.l]^belong[b.l])?belong[a.l]<belong[b.l]:((belong[a.l]&1)?a.r<b.r:a.r>b.r); } void add (int p) { //if (!cnt[a[p]]) // ++now; ++cnt[a[p]]; now+=2*cnt[a[p]]-1; } void del (int p) { --cnt[a[p]]; now-=2*cnt[a[p]]+1; //if (!cnt[a[p]]) // --now; } int main () { scanf("%lld%lld",&n,&m); size=sqrt(n); bnum=n/size+(n%size>0); for (int i=1;i<=bnum;i++) for (int j=(i-1)*size+1;j<=i*size;j++) belong[j]=i; for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",a+i); for (int i=1;i<=m;i++) { scanf("%lld%lld",&q[i].l,&q[i].r); q[i].id=i; } sort(q+1,q+m+1,cmp); ll l=1,r=0; for (int i=1;i<=m;i++) { ll ql=q[i].l; ll qr=q[i].r; if (ql==qr) { ans[q[i].id].first=0; ans[q[i].id].second=1; continue; } while (l<ql) del(l++); while (l>ql) add(--l); while (r<qr) add(++r); while (r>qr) del(r--); ans[q[i].id].first=now-(qr-ql+1); ans[q[i].id].second=(qr-ql+1)*(qr-ql); ll tt=__gcd(ans[q[i].id].first,ans[q[i].id].second); ans[q[i].id].first/=tt; ans[q[i].id].second/=tt; } for (int i=1;i<=m;i++) printf("%lld/%lld\n",ans[i].first,ans[i].second); }