P2014 [CTSC1997]选课（树上背包）

题目描述

在大学里每个学生，为了达到一定的学分，必须从很多课程里选择一些课程来学习，在课程里有些课程必须在某些课程之前学习，如高等数学总是在其它课程之前学习。现在有 NN 门功课，每门课有个学分，每门课有一门或没有直接先修课（若课程 a 是课程 b 的先修课即只有学完了课程 a，才能学习课程 b）。一个学生要从这些课程里选择 MM 门课程学习，问他能获得的最大学分是多少？

输入格式

第一行有两个整数 NN , MM 用空格隔开。( 1 \leq N \leq 3001≤N≤300 , 1 \leq M \leq 3001≤M≤300 )

接下来的 NN 行,第 I+1I+1 行包含两个整数 k_iki​和 s_isi​, k_iki​ 表示第I门课的直接先修课，s_isi​ 表示第I门课的学分。若 k_i=0ki​=0 表示没有直接先修课（1 \leq {k_i} \leq N1≤ki​≤N , 1 \leq {s_i} \leq 201≤si​≤20）。

输出格式

只有一行，选 MM 门课程的最大得分。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=305;
int n,m;
vector<int> g[maxn];
int size[maxn];
int a[maxn];
int dp[maxn][maxn];//表示在以i为根节点的子树里选择j门棵的最优解
void dfs1 (int u) {
    size[u]=1;
    for (int v:g[u]) {
        dfs1(v);
        size[u]+=size[v];
    } 
} 
void dfs2 (int u) {
    for (int v:g[u]) {
        dfs2(v);
        for (int i=size[u];i>=0;i--)
            for (int j=size[v];j>=0;j--)
                if (i>=j+1)
                    dp[u][i]=max(dp[u][i],dp[u][i-j-1]+dp[v][j]+a[v]);
    }
}
int main () {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++) {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        g[x].push_back(i);
        a[i]=y;
    }
    dfs1(0);
    dfs2(0);
    printf("%d\n",dp[0][m]);
}