CF296B Yaroslav and Two Strings(DP)
题意翻译
如果两个只包含数字且长度为 nn 的字符串 ss 和 ww 存在两个数字 1\leq i,j\leq n1≤i,j≤n,使得 s_i<w_i,s_j>w_jsi<wi,sj>wj,则称 ss 和 ww 是不可比的。现在给定两个包含数字和问号且长度为 nn 的字符串,问有多少种方案使得将所有问号替换成0到9的数字后两个字符串是不可比的?
题解:
/* *CF296B *线性DP *dp(i,k)表示遍历到第i位两个字符串的状态 *k=0:前面没有大于或小于 *k=1:前面只有大于 *k=2:前面只有小于 *k=3:前面既有小于又有大于 */ #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=2e5+100; const int mod=1e9+7; typedef long long ll; ll dp[maxn][4]; int n; string s,t; int main () { scanf("%d",&n); cin>>s>>t; dp[0][0]=1; for (int i=1;i<=n;i++) { if (s[i-1]!='?'&&t[i-1]!='?') { if (s[i-1]==t[i-1]) { dp[i][0]=dp[i-1][0]; dp[i][1]=dp[i-1][1]; dp[i][2]=dp[i-1][2]; dp[i][3]=dp[i-1][3]; } else if (s[i-1]<t[i-1]) { dp[i][0]=0; dp[i][1]=0; dp[i][2]=dp[i-1][2]+dp[i-1][0];dp[i][2]%=mod; dp[i][3]=dp[i-1][3]+dp[i-1][1];dp[i][3]%=mod; } else if (s[i-1]>t[i-1]) { dp[i][0]=0; dp[i][1]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1];dp[i][1]%=mod; dp[i][2]=0; dp[i][3]=dp[i-1][2]+dp[i-1][3];dp[i][3]%=mod; } } else if (s[i-1]=='?'&&t[i-1]!='?') { int t1='9'-t[i-1]; int t2=t[i-1]-'0'; dp[i][0]=dp[i-1][0]; dp[i][1]=dp[i-1][1]*(t1+1)%mod+dp[i-1][0]*t1%mod;dp[i][1]%=mod; dp[i][2]=dp[i-1][2]*(t2+1)%mod+dp[i-1][0]*t2%mod;dp[i][2]%=mod; dp[i][3]=dp[i-1][1]*t2%mod+dp[i-1][2]*t1%mod+dp[i-1][3]*10%mod;dp[i][3]%=mod; } else if (s[i-1]!='?'&&t[i-1]=='?') { int t2='9'-s[i-1]; int t1=s[i-1]-'0'; dp[i][0]=dp[i-1][0]; dp[i][1]=dp[i-1][1]*(t1+1)%mod+dp[i-1][0]*t1%mod;dp[i][1]%=mod; dp[i][2]=dp[i-1][2]*(t2+1)%mod+dp[i-1][0]*t2%mod;dp[i][2]%=mod; dp[i][3]=dp[i-1][1]*t2%mod+dp[i-1][2]*t1%mod+dp[i-1][3]*10%mod;dp[i][3]%=mod; } else { int t1=45; int t2=45; int t3=10; dp[i][0]=dp[i-1][0]*t3; dp[i][1]=dp[i-1][1]*(t1+t3)%mod+dp[i-1][0]*t1%mod;dp[i][1]%=mod; dp[i][2]=dp[i-1][2]*(t2+t3)%mod+dp[i-1][0]*t2%mod;dp[i][2]%=mod; dp[i][3]=dp[i-1][1]*t2%mod+dp[i-1][2]*t1%mod+dp[i-1][3]*(t1+t2+t3)%mod;dp[i][3]%=mod; } } printf("%lld\n",dp[n][3]); }