P4315 月下“毛景树”（树链剖分）

题目描述

毛毛虫经过及时的变形，最终逃过的一劫，离开了菜妈的菜园。 毛毛虫经过千山万水，历尽千辛万苦，最后来到了小小的绍兴一中的校园里。

爬啊爬~爬啊爬毛毛虫爬到了一颗小小的“毛景树”下面，发现树上长着他最爱吃的毛毛果~ “毛景树”上有N个节点和N-1条树枝，但节点上是没有毛毛果的，毛毛果都是长在树枝上的。但是这棵“毛景树”有着神奇的魔力，他能改变树枝上毛毛果的个数：

• Change k w：将第k条树枝上毛毛果的个数改变为w个。

• Cover u v w：将节点u与节点v之间的树枝上毛毛果的个数都改变为w个。

• Add u v w：将节点u与节点v之间的树枝上毛毛果的个数都增加w个。 由于毛毛虫很贪，于是他会有如下询问：

• Max u v：询问节点u与节点v之间树枝上毛毛果个数最多有多少个。

输入格式

第一行一个正整数N。

接下来N-1行，每行三个正整数Ui，Vi和Wi，第i+1行描述第i条树枝。表示第i条树枝连接节点Ui和节点Vi，树枝上有Wi个毛毛果。 接下来是操作和询问，以“Stop”结束。

输出格式

对于毛毛虫的每个询问操作，输出一个答案。

题解：

过的极其艰难的一题，要注意两点：

（1）处理边权类的树剖的时候要在修改和查询的时候避开LCA，详细见代码。

（2）在线段树维护两个以上的lazy标记的时候要严格注意传递的顺序，这个不能写错，这道题的spread函数是重点。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+100;
int n,m;

struct e {
    int u,v,w,nxt,e_id;
}edge[maxn*2];
int head[maxn];
int tot;
void addedge (int u,int v,int w,int e_id) {
    edge[tot].u=u;
    edge[tot].v=v;
    edge[tot].w=w;
    edge[tot].e_id=e_id;
    edge[tot].nxt=head[u];
    head[u]=tot++;
    
    edge[tot].u=v;
    edge[tot].v=u;
    edge[tot].w=w;
    edge[tot].e_id=e_id;
    edge[tot].nxt=head[v];
    head[v]=tot++;
}
int belong[maxn];//记录每条边的儿子节点


int son[maxn];
int id[maxn];
int fa[maxn];
int cnt;
int dep[maxn];
int size[maxn];
int top[maxn];
int w[maxn];
int wt[maxn];

struct node {
    int l,r;
    int sum;
    int lazy1;
    int lazy2=-1;
}segTree[maxn*4];
void build (int i,int l,int r) {
    segTree[i].l=l;
    segTree[i].r=r;
    if (l==r) {
        segTree[i].sum=wt[l];
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(i<<1,l,mid);
    build(i<<1|1,mid+1,r);
    segTree[i].sum=max(segTree[i<<1].sum,segTree[i<<1|1].sum);
}
void spread (int i) {
    if (segTree[i].lazy2>=0) {
        segTree[i<<1].sum=segTree[i].lazy2;
        segTree[i<<1|1].sum=segTree[i].lazy2;
        segTree[i<<1].lazy2=segTree[i].lazy2;
        segTree[i<<1|1].lazy2=segTree[i].lazy2;
        segTree[i].lazy2=-1; 
        segTree[i<<1].lazy1=0;
        segTree[i<<1|1].lazy1=0;
    }
    if (segTree[i].lazy1) {
        segTree[i<<1].sum+=segTree[i].lazy1;
        segTree[i<<1|1].sum+=segTree[i].lazy1;
        segTree[i<<1].lazy1+=segTree[i].lazy1;
        segTree[i<<1|1].lazy1+=segTree[i].lazy1;
        segTree[i].lazy1=0; 
    }
    
}
void update (int i,int l,int r,int val,int f) {
    if (l<=segTree[i].l&&segTree[i].r<=r) {
        if (f==1) {
            segTree[i].sum+=val;
            segTree[i].lazy1+=val;
            return;
        }
        else {
            segTree[i].sum=val;
            segTree[i].lazy2=val;
            segTree[i].lazy1=0;
            return;
        }
    }
    spread(i);
    int mid=(segTree[i].l+segTree[i].r)>>1;
    if (l<=mid)
        update(i<<1,l,r,val,f);
    if (r>mid)
        update(i<<1|1,l,r,val,f);
    segTree[i].sum=max(segTree[i<<1].sum,segTree[i<<1|1].sum);
}
int query (int i,int l,int r) {
    if (l<=segTree[i].l&&r>=segTree[i].r)
        return segTree[i].sum;
    spread(i);
    int mid=(segTree[i].l+segTree[i].r)>>1;
    int ans=0;
    if (l<=mid)
        ans=max(ans,query(i<<1,l,r));
    if (r>mid)
        ans=max(ans,query(i<<1|1,l,r));
    return ans;
}

int qRange (int x,int y) {
    int ans=0;
    while (top[x]!=top[y]) {
        if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
        ans=max(ans,query(1,id[top[x]],id[x]));
        x=fa[top[x]]; 
    }
    if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    ans=max(ans,query(1,id[x]+1,id[y]));
    return ans;
}
void upRange (int x,int y,int k,int f) {
    while (top[x]!=top[y]) {
        if (dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
        update(1,id[top[x]],id[x],k,f);
        x=fa[top[x]];
    }
    if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    update(1,id[x]+1,id[y],k,f);
}
int lca (int x,int y) {
    for (;top[x]!=top[y];dep[top[x]]>dep[top[y]]?x=fa[top[x]]:y=fa[top[y]]);
    return dep[x]<dep[y]?x:y;
}
void dfs1 (int x,int f,int deep) {
    dep[x]=deep;
    fa[x]=f;
    size[x]=1;
    int maxson=-1;
    for (int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].nxt) {
        int y=edge[i].v;
        if (y==f) continue;
        belong[edge[i].e_id]=y;
        w[y]=edge[i].w;
        dfs1(y,x,deep+1);
        size[x]+=size[y];
        if (size[y]>maxson) son[x]=y,maxson=size[y];
    }
}
void dfs2 (int x,int topf) {
    id[x]=++cnt;
    wt[cnt]=w[x];
    top[x]=topf;
    if (!son[x]) return;
    dfs2(son[x],topf);
    for (int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].nxt) {
        int y=edge[i].v;
        if (y==fa[x]||y==son[x]) continue;
        dfs2(y,y);
    }
}
 
int main () {
    scanf("%d",&n);
    for (int i=0;i<=n;i++) head[i]=-1;
    for (int i=1;i<n;i++) {
        int x,y,w;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
        addedge(x,y,w,i);
    }
    dfs1(1,0,1);
    dfs2(1,1);
    build(1,1,n);
    while (1) {
        string s;
        cin>>s;
        if (s=="Stop") break;
        if (s=="Change") {
            int k,w;
            scanf("%d%d",&k,&w);
            update(1,id[belong[k]],id[belong[k]],w,2);
        }
        else if (s=="Cover") {
            int u,v,w;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            upRange(u,v,w,2);
        }
        else if (s=="Add") {
            int u,v,w;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            upRange(u,v,w,1);
        }
        else if (s=="Max"){
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            printf("%d\n",qRange(u,v));
        }
    }
}