P1103 书本整理（DP）

题目描述

Frank是一个非常喜爱整洁的人。他有一大堆书和一个书架，想要把书放在书架上。书架可以放下所有的书，所以Frank首先将书按高度顺序排列在书架上。但是Frank发现，由于很多书的宽度不同，所以书看起来还是非常不整齐。于是他决定从中拿掉k本书，使得书架可以看起来整齐一点。

书架的不整齐度是这样定义的：每两本书宽度的差的绝对值的和。例如有4本书：

1 \times 21×2
5 \times 35×3
2 \times 42×4
3 \times 13×1
那么Frank将其排列整齐后是：

1 \times 21×2
2 \times 42×4
3 \times 13×1
5 \times 35×3
不整齐度就是2+3+2=72+3+2=7

已知每本书的高度都不一样，请你求出去掉k本书后的最小的不整齐度。

输入格式

第一行两个数字nn和kk，代表书有几本，从中去掉几本。(1 \le n \le 100, 1 \le k<n1≤n≤100,1≤k<n)

下面的nn行，每行两个数字表示一本书的高度和宽度，均小于200200。

保证高度不重复

输出格式

一行一个整数，表示书架的最小不整齐度。

题解：

设计二维数组dp(i,j)表示，遍历到第i本书时保留j本书所能达到的最小答案。

首先，对于每本书，只保留一本书的情况答案一定是0。

在这个基础上就是一些简单状态的转移啦

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1010;
struct node {
    int h,w;
    bool operator < (const node &r) const {
        return h>r.h;
    }
}Node[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int n,k;
int main () {
    scanf("%d%d",&n,&k);
    int tt=n-k;
    for (int i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%d%d",&Node[i].h,&Node[i].w);
    }
    sort(Node+1,Node+n+1);
    for (int i=0;i<=n;i++)
        for (int j=0;j<=n;j++)
            dp[i][j]=1e9;
    for (int i=1;i<=n;i++) dp[i][1]=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) {
        for (int j=1;j<=i-1;j++) {
            for (int l=1;l<=min(tt,i);l++) {
                dp[i][l]=min(dp[i][l],dp[j][l-1]+abs(Node[i].w-Node[j].w)); 
            }
        }
    }
    int ans=1e9;
    for (int i=tt;i<=n;i++) ans=min(ans,dp[i][tt]);
    printf("%d\n",ans); 
}