CF1366C Palindromic Paths（思维+并查集）

题意：

给出一个最大30*30的01矩阵，询问，最少修改几个节点，使得从起点（右上角）到终点（左下角）的所有路径全部为回文串。

题解：

考试的时候时间仓促，思考了正解的前面几步，最后的维护集合出了问题，思维还是要加强，不能C题都出不了。。。

思路就是，两个距离起点和终点距离相同的点必定要一样，也就是同属于一个集合。最后对每个集合统计集合里0的数量和1的数量，取较小值，加起来即可。

关键的一步在于集合的维护，考试的时候强行遍历所有节点，用并查集处理，这样会有O(N*N*M*M)的时间复杂度，最后TLE了。

正解是，不用维护集合的信息，只要维护每个集合01节点的数量即可，那么每个节点所属的集合编号就是min(i+j,n+m+2-i-j），遇到两个坐标相反的节点就忽略，这样处理出每个集合的信息，时间复杂度O(N*M）。

思维还是要练。光会并查集没啥用，要去主动的利用题目的性质优化算法。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1010;
int a[maxn][maxn];
int cnt1[maxn];
int cnt2[maxn];
int t,n,m;
int main () {
    scanf("%d",&t);
    while (t--) {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for (int i=0;i<n+m;i++) cnt1[i]=cnt2[i]=0;
        for (int i=0;i<n;i++)
            for (int j=0;j<m;j++) {
                scanf("%d",&a[i][j]);
                int tt=i+j;
                if (tt==n+m-2-i-j) continue;
                tt=min(tt,n+m-2-i-j);
                cnt1[tt]+=a[i][j];
                cnt2[tt]++;
             }
         int ans=0;
         for (int i=0;i<n+m;i++) ans+=min(cnt1[i],cnt2[i]-cnt1[i]);
         printf("%d\n",ans);
    }
}