1333C.Engene and an array（前缀和）

Eugene喜欢使用数组。今天，他需要你的帮助来完成一项具有挑战性的任务。

 

数组c是数组b的子数组，如果c可以从b中通过从开始删除几个(可能是零或全部)元素和从结束删除几个(可能是零或全部)元素来获得。

 

如果该数组的每个非空子数组，该子数组的元素的和都是非零，则我们称非空数组为good。例如，数组[−1,2，−3]是好的，因为所有数组[−1]，[−1,2]，[−1,2，−3]，[2]，[2，−3]，[−3]的元素和都是非零的。但是，数组[- 1,2，- 1，- 3]并不好，因为它的子数组[- 1,2，- 1]的元素和为0。

 

帮助Eugene计算一个给定数组a的非空良子数组的数目。

 

输入

输入的第一行包含一个整数n(1≤n≤2×105)——数组a的长度。

 

输入的第二行包含n个整数a1,a2，…，an(−109≤ai≤109)- a的元素。

 

输出

输出一个整数——a的好子数组的数目。

 

例子

inputCopy

3.

1 2 3

outputCopy

5

inputCopy

3.

41 -41 41

outputCopy

3.

请注意

在第一个样本中，下列子阵列是良好的:[1]，[1,2]，[2]，[2，−3]，[−3]。然而，子数组[1,2，−3]并不好，因为它的子数组[1,2，−3]的元素和等于0。

 

在第二个示例中，大小为1的三个子数组是惟一的好子数组。与此同时，子数组[41，−41,41]并不好，因为它的子数组[41，−41]的元素和等于0。

题解：

从左往右遍历，用一个map存储当前前缀和的值是否在之前出现过。如果出现过，那么之前的位置到当前的位置的这段序列是不合法的，根据这个方法可以统计出正确答案，时间复杂度是O(N)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e5+100;
int a[maxn];
map<ll,ll> pos;
int main () {
    int N;
    scanf("%d",&N);
    pos[0]=1;
    ll sum=0,ans=0,Max=1;
    for (int i=2;i<=N+1;i++) {
        scanf("%d",&a[i]);
        sum+=a[i];
        if (pos[sum]!=0) 
            Max=max(Max,pos[sum]+1);
        ans+=i-Max;
        pos[sum]=i;
    }
    printf("%lld\n",ans);
}