2019 年 5月随笔档案 - lleozhang

摘要：群论一.基本定义群：给定一个集合

G =

$G=$ {a,b,c...}和集合上的二元运算

" \cdot "

$"·"$ ，要求满足下面四个条件 ①.封闭性：对于任意

a, b \in G

$a,b\in G$ ，一定存在

c \in G

$c\in G$ ，使得

a \cdot b = c

$a·b=c$ ②.结合律：对于任意

a, b, c \in G

$a,b,c\in G$ ,有

(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)

$(a·b)·c=a·(b·c)$ ③.单位元：阅读全文

posted @ 2019-05-31 20:56 lleozhang 阅读(7277) 评论(2) 推荐(3) 编辑

bzoj 2752

摘要：一道看似是期望，其实与期望关系并不是特别大的题... 首先分析一下题意：虽然题目中提到的是边，但事实上完全可以把每一条边的贡献放进左端点上（因为无论从哪个方向经过这条边都是计算左端点的代价）（题目中的提示多么明显啊！！！收费站显然是按点收费嘛...）因此，在修改区间

[l, r]

$[l,r]$ 的边权时，我们阅读全文

posted @ 2019-05-30 21:20 lleozhang 阅读(178) 评论(1) 推荐(0) 编辑

概率与期望在oi中的有关公式及其应用

摘要：考完THUSC2019回来的我发现自己对概率与期望一无所知... 因此这一篇应该是填一个（给自己）挖了差不多两年的坑... 接下来详细介绍概率与期望问题：（接下来所有内容均是按个人理解进行的表述，如有问题请不吝指出！）一.概率定义：在大量进行的实验中，一个事件发生的频率会稳定在一个定值，这个定阅读全文

posted @ 2019-05-30 13:58 lleozhang 阅读(1204) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj 5286

摘要：极其神的一道题首先看到：环上问题并不好做，所以我们按套路拆环之后扔到序列上接下来，我们来分析一下这个游戏的最优策略最优策略一般有两种表述，这里一并给出 ①：在原地等到某一个时间点从某一个起点开始走，不停留地恰好走完一圈达到结束，取所有可行方案中最小值 ②：从某一个点为起点开始走，对每个点如果没阅读全文

posted @ 2019-05-21 19:35 lleozhang 阅读(172) 评论(1) 推荐(0) 编辑

bzoj 2957

摘要：一道用线段树维护单调栈的典型问题首先不难把问题转化成一个斜率模型，设任意一栋楼坐标为

x_{i}

$x_i$ ，高度为

y_{i}

$y_i$ ，那么这栋楼的“斜率”即为

\frac{y_{i}}{x_{i}}

$\frac{y_{i}}{x_{i}}$ 那么不难发现，题目要求的是一个斜率上升的序列，而且必须从前向后依次选择那么首先考虑暴力，不难发现，暴力每求一次是$ 阅读全文

posted @ 2019-05-21 19:00 lleozhang 阅读(166) 评论(1) 推荐(0) 编辑

bzoj 5469

摘要：好神的一道题啊... 码量极小... 题意：求树上从根到叶节点的最长不下降子序列怎么搞？最显然的思想是树形dp，也是绝大多数的做法，但本蒟蒻不会... 所以我们换成玄学方法... 首先，我们仍然借助树形dp的思想，维护以某一个节点为根节点的子树信息那么，我们不难发现，一个点如果能对其上的点产生阅读全文

posted @ 2019-05-21 18:34 lleozhang 阅读(181) 评论(1) 推荐(1) 编辑

CF26E

摘要：一道很有趣的题...难度并不是很大，基本可以接受显然这是一个构造问题我们分成几类进行讨论：首先，如果目标是非正数，那一定是不可能的（显而易见）然后，如果目标比允许操作的和还要大，那也是不可能的剩下的情况就不那么显然了，我们先假设有解再进行讨论（插播一句：强烈建议食用样例！！！对正解有很大阅读全文

posted @ 2019-05-18 14:27 lleozhang 阅读(154) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj 4031

摘要：矩阵树定理裸题首先介绍一下矩阵树定理：矩阵树定理是用来解决一个图上生成树个数的问题，可以分为无向图矩阵树定理和有向图矩阵树定理，而本题应用的是无向图矩阵树定理那么首先提出几个概念：一.邻接矩阵：这个应该都知道... 就是这样一个矩阵：第

u

$u$ 行第

v

$v$ 列的元素为1的条件是当且仅当$(u,v 阅读全文

posted @ 2019-05-15 20:58 lleozhang 阅读(230) 评论(0) 推荐(0) 编辑

AT2173

摘要：一道乱搞的题... 题意：给你两个字符串，每次操作步骤如下：从前向后扫描整个字符串，对于每一位都有两种选择，一种是保持原来的字符不变，另一种是把这一位上的字符变成和前一位一样（注意是操作后的前一位），问你至少需要多少次操作才能将第一个字符串变成第二个字符串，如果不可能输出-1 题解：看到网上所有人阅读全文

posted @ 2019-05-12 19:55 lleozhang 阅读(147) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj 3143

摘要：高斯消元解期望方程组题目其实所谓解期望方程组，就是解普通方程组，只是这个方程组是根据期望的定义列出的。对于本题，每一条边对总期望的贡献就是这条边的边权乘上这条边期望的经过次数，所以我们求出每条边期望的经过次数后从大到小排序，然后从小到大赋边权（编号）即可所以问题就转化成了如何求出每条边经过次数阅读全文

posted @ 2019-05-06 21:09 lleozhang 阅读(105) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj 2466

摘要：裸的高斯消元解异或方程组问题对于每个点列一个异或方程，所有影响这个点的点的对应系数为1，然后高消解一下就好自由元用dfs处理，注意剪枝阅读全文

posted @ 2019-05-06 20:50 lleozhang 阅读(151) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj 3105

摘要：首先你需要一些Nim游戏的知识！看这里现在假设你已经会了Nim游戏的知识了那么我们就可以讨论这道题了首先，根据上面提到的：如果所有数量异或和为0，那么这就是不合法的而且，其实由于后手可以取走一些堆，所以只要是这些堆数量的一个子集异或和为0就是不合法的（因为后手可以把这个子集以外的部分全取走阅读全文

posted @ 2019-05-06 20:47 lleozhang 阅读(187) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj 2460

摘要：裸的线性基+贪心... 把权值从大到小排序后逐个将编号插入线性基中，如果这个编号已经能用线性基中的值表示出来了就不插入为什么这么做是正确的？线性基定义我们希望总权值最大，所以当然从大到小排序然后逐个插入线性基中，如果我们惊喜地发现这个值已经能用线性基中元素表示出来，说明线性基中一定存在一个元阅读全文

posted @ 2019-05-06 20:18 lleozhang 阅读(158) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu 2197 Nim游戏

摘要：这是Nim游戏的一个入门认识： Nim游戏是一个经典的博弈问题，在讨论这个问题之前，我们需要先知道一些博弈问题的基础知识，放在这里接下来认为你已经知道了这些基础知识首先介绍Nim游戏的含义：有n堆石子，每个人每次可以从一堆中取出一定数量的石子（可以全取走但不能不取），求是否存在先手必胜的策略，也阅读全文

posted @ 2019-05-06 16:47 lleozhang 阅读(185) 评论(0) 推荐(0) 编辑

博弈论简介

摘要：这一篇是对博弈论的简单介绍，主要提出一些概念一.游戏：博弈论中研究的游戏主要具有以下几个特征： ①：游戏有两个人参与，两个人轮流参与决策 ②：在游戏中的任意时刻，游戏中的任何一方都知道当前游戏的所有信息（所以扑克，麻将等基本不在博弈论研究范围之内，因为你不会同意对手看你的牌，不是吗？） ③：在游阅读全文

posted @ 2019-05-06 16:23 lleozhang 阅读(1080) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj 4004

摘要：据说是裸题... 据说这个东西叫实数线性基... 我说这个毒瘤题卡精度！！！吐槽结束，进入正文：本题的核心思想：贪心！按代价从小到大排序后插入线性基，如果能表示出来就不插入，但这里的插入是高斯消元的方法进行的。然后我们讨论几个问题：第一：不用考虑购买装备数最多这个问题！这是在读题时第一个进阅读全文

posted @ 2019-05-06 15:21 lleozhang 阅读(193) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj 3884

摘要：直接利用降幂公式（或者有人叫扩展欧拉定理？），由降幂公式：那么我们可以对这个式子降幂：发现指数部分仍然是原表达式的形式，所以我们递归处理：记f(p)=2^2^2^2^2... mod p 于是根据上述分析可得： f(p)=2^(f(φ(p)+φ(p)) mod p 于是我们不断递归至φ(p)= 阅读全文

posted @ 2019-05-05 19:49 lleozhang 阅读(248) 评论(0) 推荐(0) 编辑

luogu 2962 [USACO09NOV]灯Lights

摘要：还是高斯消元解异或方程组如果这个你不会，请看这里现在假定你已经会这个东西了那么我们就可以构造模型了首先有一个很显然的结论：一个开关至多只需要按一次！（因为按两次等于不按，按三次等于按一次....）我们设一盏灯开的状态为1，关的状态为0，那么我们的目标就是把所有灯的状态都改成1 那么能影响到阅读全文

posted @ 2019-05-05 19:30 lleozhang 阅读(155) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj 1923

摘要：高斯消元解异或方程组裸题首先介绍一下异或方程组：异或方程组是形如

x_{1}

$x_1$ ^

x_{2}

$x_2$ ^...^

x_{n}

$x_n$ =

1 (或 0)

$1(或0)$ (

x_{i} \in 0, 1

$x_i\in{0,1}$ )的一组方程，我们的目的是求出x_i的值乍一看，这好像并不好做，最暴力的方法是

O (2^{n})

$O(2^n)$ 枚举但是有了高斯消元，我们就可以不这么暴力了，而是阅读全文

posted @ 2019-05-05 19:21 lleozhang 阅读(192) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj 1013

摘要：高斯消元裸题设给出的每一组坐标为

(a_{i} 1, a_{i} 2, . . ., a_{i} n) (i \in [1, n + 1])

$(a_i1,a_i2,...,a_in)(i\in[1,n+1])$ ，设球心坐标为

(x_{1}, x_{2}, . . ., x_{n})

$(x_1,x_2,...,x_n)$ 设每个点到球心的距离为

d_{i}

$d_i$ 那么一定有方程：

d_{1} == d_{2}

$d_1==d_2$

d_{2} == d_{3}

$d_2==d_3$ ...

d_{n} == d_{n} + 1

$d_n==d_n+1$ 展开之后，就阅读全文

posted @ 2019-05-05 18:13 lleozhang 阅读(121) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj 3513

摘要：很有趣的一道题：我们分类进行计算：首先，如果只损失了一件，那么很好计算：每一件斧头都会为对应代价产生一种可能然后，如果值损失了两件，那么也很好计算：构造多项式

A (x) = \sum_{i = 0}^{m a x (a)} (价 值 i 出 现 的 次 数) * x^{i}

$A(x)=\sum_{i=0}^{max(a)}(价值i出现的次数)*x^i$ 那么该多项式与自身卷积，得到的多项式每一项前对应的系阅读全文

posted @ 2019-05-04 20:43 lleozhang 阅读(161) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj 4259

摘要：与bzoj 4503是一个题，只是两个串都有通配符如果你没有做过那道题，请看这里接下来假设你知道这些前置知识了那么对于两个通配符，我们将表达式变成这样即可：

\sum_{i = 0}^{l} S_{i} * T_{i} * (S_{i} - T_{i})^{2} == 0

$\sum_{i=0}^{l}S_i*T_i*(S_i-T_i)^2==0$ 然后打开： $\sum_{i=0}^{l}T_i*(S_i 阅读全文

posted @ 2019-05-04 20:40 lleozhang 阅读(165) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj 4503

摘要：一道FFT好题，也是FFT作用于字符串匹配的一个典型题首先我们解释为什么FFT可以用于字符串匹配：我们发现：设两个字符串为

S, T

$S,T$ ，且两个串长度均为

l

$l$ ，那么两个字符串相等的充要条件是：

S_{i} == T_{i} (i \in [1, l])

$S_i==T_i (i\in [1,l])$ 那么我们变下形，也就是： $S_i-T-i==0 (i 阅读全文

posted @ 2019-05-04 20:18 lleozhang 阅读(206) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF 632E

摘要：本题是一道好题... 首先我们可以看到，本题其实可以用完全背包跑，但是复杂度不对所以我们考虑优化：我们知道，如果有三个物品价值分别为，如果允许取一个物品，那么都是合法的答案如果允许取三个物品，那么就是一个合法的价值（废话）这是否给了我们一些启示呢？如果我们设集合，构造一个多项式可以发现阅读全文

posted @ 2019-05-03 17:02 lleozhang 阅读(319) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj 3527

摘要：一道FFT的典型题首先给出结论：我们令所有下标从0开始，那么：构造两个多项式，那么将这两个多项式卷积，然后输出(n,2*n]的系数即可为什么？我们从已知开始：已知，所以那么我们对Ei的表达式除掉一个qi，就变成了一个与qi无关的表达式！所以那么，如果我们设,,那么上式可以重写为：阅读全文

posted @ 2019-05-02 20:04 lleozhang 阅读(164) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bzoj 3160

摘要：首先简化一下题意：求一个字符串的子序列个数，要求这个子序列满足：是一个回文序列，且在原串中不连续怎么搞？设这个字符串为S 首先上一个容斥：我们找出所有回文子序列，然后减去连续的部分即可而连续的部分可以用manacher算出来所以我们重点研究一下如何找出所有回文子序列首先我们回到manac 阅读全文

posted @ 2019-05-02 18:18 lleozhang 阅读(159) 评论(1) 推荐(0) 编辑

bzoj 2179

摘要：FFT裸题这篇文章并不想介绍FFT，因为作者懒所以只是贴个板子，顺便说点细节首先高精度乘法本身就可以用FFT优化，因为本身就是个卷积的形式（关于这句话的解释：一个十进制的数abcd.....m可以改写成

a * 10^{k} + b * 10^{k - 1} + c * 10^{k - 2} + . . . . + m

$a*10^k+b*10^{k-1}+c*10^{k-2}+....+m$ 的形式，如果设x 阅读全文

posted @ 2019-05-02 11:32 lleozhang 阅读(156) 评论(0) 推荐(0) 编辑

leozhang

他言江湖如戏，一梦唏嘘，可说不可忆

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