CF1015F

玄学字符串dp...

题意：给定一个括号序列，求长度为2n的合法的括号序列的个数（要求每个被统计的合法序列中均至少有一个子串为给定的括号序列）

题解：

这题没有想的那么复杂，就是暴力的一个dp

首先我们设状态f[i][j][k][0/1]表示当前放到了第i个括号，前i个括号中左右括号个数差为j，已经放好的括号中长为k的部分能与s相匹配，0/1表示之前是否存在与s能匹配上的一整个子串

那么我们考虑转移：

首先我们可以枚举第i位放左括号还是右括号，如果放左括号，左右括号差值+1，否则差值-1，这些都好办，问题在于后两维！

那么显然我们要枚举原来与s匹配了多少，接下来在新放上一个括号之后，我们要考虑加上一个括号之后这一新的后缀能匹配s多长，那这一点可以kmp预处理或者暴力预处理，这里我选择暴力预处理。

于是我们只需要借助上面处理出的辅助数组进行转移即可

最后统计所有可行答案。

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#define mode 1000000007
#define ll long long
using namespace std;
ll f[205][105][205][2];
ll len[205][2];
char s[205];
char p[205];
int n;
int solve(int ilen)
{
    for(int i=ilen;i>0;i--)//?????? 
    {
        bool flag=0;
        for(int j=0;j<i;j++)
        {
            if(p[ilen-i+j]!=s[j])
            {
                flag=1;
                break;
            }
        }
        if(!flag)
        {
            return i;
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",s);
    int l=strlen(s);
    if(s[0]=='(')
    {
        len[0][0]=1;
    }else
    {
        len[0][1]=1;
    }
    for(int i=0;i<l;i++)
    {
        p[i]=s[i];
        p[i+1]='(';
        len[i+1][0]=solve(i+2);
        p[i+1]=')';
        len[i+1][1]=solve(i+2);
    }
    f[0][0][0][0]=1;
    for(int i=1;i<=2*n;i++)//???????λ 
    {
        for(int j=0;j<=n;j++)//?????????????? 
        {
            for(int k=0;k<=l;k++)//?????????????? 
            {
                for(int t=0;t<=1;t++)
                {
                    if(!f[i-1][j][k][t])
                    {
                        continue;
                    }
                    if(j+1<=n)
                    {
                        f[i][j+1][len[k][0]][t|(len[k][0]==l)]+=f[i-1][j][k][t];
                        f[i][j+1][len[k][0]][t|(len[k][0]==l)]%=mode;
                    }
                    if(j>0)
                    {
                        f[i][j-1][len[k][1]][t|(len[k][1]==l)]+=f[i-1][j][k][t];
                        f[i][j-1][len[k][1]][t|(len[k][1]==l)]%=mode;
                    }
                }
            }
        }
    }
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<=l;i++)
    {
        ans+=f[2*n][0][i][1];
        ans%=mode;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}