bzoj 4817
LCT好题
首先我们考虑实际询问的是什么：
从LCT的角度考虑，如果我们认为一开始树上每一条边都是虚边，把一次涂色看作一次access操作，那么询问的实际就是两个节点间的虚边数量+1和子树中的最大虚边数量！
这种问题显然树上容斥，如果设$dis_{i}$表示$i$到根节点需要经过多少虚边，那么答案显然是$dis_{x}+dis_{y}-2dis_{LCA(x,y)}+1$
那么我们实际只是在维护这个$dis_{i}$
怎么维护?
我们注意到，虚实边的转化对应着access操作，因此我们肯定考虑access中进行维护
注意到在每次access的时候，实际对应着三步操作：
第一步：将节点旋转到根
第二步：将节点与右子树之间的边由实边断为虚边
第三步：将节点与原先节点之间的边由虚边变为实边
那么实边变为虚边对应着虚边数量增加，虚边变为实边对应着虚边数量减少
由于这棵树的形态不变，我们考虑直接用线段树维护dfs序，这样就支持了单点查询$dis$和查询子树中最大的$dis$
在修改的时候，考虑到每次access操作的过程，每一次虚实边的变化实际影响的是一棵子树
而这棵子树的根就是在splay上右子树中最靠左的那个点！
因此我们找到这个根，更新即可，区间修改，单点查询+区间查询即可
贴代码：
#include <cstdio> #include <cmath> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <iostream> #include <algorithm> #include <queue> #include <stack> #define rt1 rt<<1 #define rt2 (rt<<1)|1 using namespace std; struct Seg_tree { int lazy,maxv; }tree[400005]; struct Edge { int nxt,to; }edge[200005]; int head[100005]; int ch[100005][2]; int f[100005]; int fa[100005][25]; int dep[100005]; int fl[100005]; int inr[100005],our[100005],onum[100005]; int cnt=1,tot; int n,m; void add(int l,int r) { edge[cnt].nxt=head[l]; edge[cnt].to=r; head[l]=cnt++; } void dfs(int x,int fx) { dep[x]=dep[fx]+1,fa[x][0]=f[x]=fx,inr[x]=++tot,onum[tot]=x; for(int i=1;i<=20;i++)fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1]; for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt) { int to=edge[i].to; if(to==fx)continue; dfs(to,x); } our[x]=tot; } int LCA(int x,int y) { if(dep[x]>dep[y])swap(x,y); for(int i=20;i>=0;i--)if(dep[fa[y][i]]>=dep[x])y=fa[y][i]; if(x==y)return x; int ret; for(int i=20;i>=0;i--) { if(fa[x][i]!=fa[y][i])x=fa[x][i],y=fa[y][i]; else ret=fa[x][i]; } return ret; } void buildtree(int rt,int l,int r) { if(l==r){tree[rt].maxv=dep[onum[l]];return;} int mid=(l+r)>>1; buildtree(rt1,l,mid),buildtree(rt2,mid+1,r); tree[rt].maxv=max(tree[rt1].maxv,tree[rt2].maxv); } void down(int rt) { tree[rt1].lazy+=tree[rt].lazy,tree[rt1].maxv+=tree[rt].lazy; tree[rt2].lazy+=tree[rt].lazy,tree[rt2].maxv+=tree[rt].lazy; tree[rt].lazy=0; } void update(int rt,int l,int r,int lq,int rq,int v) { if(l>=lq&&r<=rq){tree[rt].lazy+=v;tree[rt].maxv+=v;return;} int mid=(l+r)>>1; if(tree[rt].lazy)down(rt); if(lq<=mid)update(rt1,l,mid,lq,rq,v); if(rq>mid)update(rt2,mid+1,r,lq,rq,v); tree[rt].maxv=max(tree[rt1].maxv,tree[rt2].maxv); } int query(int rt,int l,int r,int lq,int rq) { if(l>=lq&&r<=rq)return tree[rt].maxv; int mid=(l+r)>>1; if(tree[rt].lazy)down(rt); int ret=0; if(lq<=mid)ret=max(ret,query(rt1,l,mid,lq,rq)); if(rq>mid)ret=max(ret,query(rt2,mid+1,r,lq,rq)); return ret; } bool be_root(int x) { if(ch[f[x]][0]==x||ch[f[x]][1]==x)return 0; return 1; } void pushdown(int x) { if(fl[x]) { swap(ch[ch[x][0]][0],ch[ch[x][0]][1]); swap(ch[ch[x][1]][0],ch[ch[x][1]][1]); fl[ch[x][0]]^=1,fl[ch[x][1]]^=1; fl[x]=0; } } void repush(int x) { if(!be_root(x))repush(f[x]); pushdown(x); } void rotate(int x) { int y=f[x],z=f[y],k=(ch[y][1]==x); if(!be_root(y))ch[z][ch[z][1]==y]=x; f[x]=z; ch[y][k]=ch[x][!k],f[ch[x][!k]]=y; ch[x][!k]=y,f[y]=x; } void splay(int x) { repush(x); while(!be_root(x)) { int y=f[x],z=f[y]; if(!be_root(y)) { if((ch[y][1]==x)^(ch[z][1]==y))rotate(x); else rotate(y); } rotate(x); } } int get_root(int x) { while(ch[x][0])x=ch[x][0]; return x; } void access(int x) { int y=0; while(x) { splay(x); if(ch[x][1]) { int rt=get_root(ch[x][1]); update(1,1,n,inr[rt],our[rt],1); } ch[x][1]=y; if(y) { int rt=get_root(y); update(1,1,n,inr[rt],our[rt],-1); } y=x,x=f[x]; } } inline int read() { int f=1,x=0;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } int main() { n=read(),m=read(); for(int i=1;i<n;i++) { int x=read(),y=read(); add(x,y),add(y,x); } dfs(1,0),buildtree(1,1,n); while(m--) { int typ=read(); if(typ==1) { int x=read(); access(x); }else if(typ==2) { int x=read(),y=read(),fa=LCA(x,y); int s1=query(1,1,n,inr[x],inr[x]),s2=query(1,1,n,inr[y],inr[y]),s3=query(1,1,n,inr[fa],inr[fa]); printf("%d\n",s1+s2-2*s3+1); }else { int x=read(); printf("%d\n",query(1,1,n,inr[x],our[x])); } } return 0; }
