poj 3304

题意：给出n条线段，判断是否存在一条直线使所有线段在这条直线上的投影有公共部分

首先，如果存在这样的一条直线，那么这条直线的一条垂线一定穿过每一条线段，反之亦然，因此问题就转化成了是否存在一条直线能穿过所有线段

n条线段共2n个点，我们枚举任意两个点构造一条直线与所有线段判断交点即可

注意n=1与n=2时一定合法，同时如果两个点重合就不要枚举

贴代码：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
double eps=1e-8;
struct Point
{
    double x,y;
}p[205];
struct Seg
{
    Point st,ed;
}s[105];
struct Vec
{
    double x,y;
};
double cross_mul(Vec a,Vec b)
{
    return a.x*b.y-a.y*b.x;
}
int sgn(double x)
{
    if(fabs(x)<eps)return 0;
    else if(x>0)return 1;
    return -1;
}
double get_dis(Point a,Point b)
{
    return sqrt((b.x-a.x)*(b.x-a.x)+(b.y-a.y)*(b.y-a.y));
}
int T,n;
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf%lf%lf%lf",&s[i].st.x,&s[i].st.y,&s[i].ed.x,&s[i].ed.y),p[2*i-1]=s[i].st,p[2*i]=s[i].ed;
        if(n==1||n==2){printf("Yes!\n");continue;}
        bool flag=0;
        for(int i=1;i<=2*n;i++)
        {
            for(int j=i+1;j<=2*n;j++)
            {
                if(!sgn(get_dis(p[i],p[j])))continue;
                Vec t0=(Vec){p[j].x-p[i].x,p[j].y-p[i].y};
                bool fl=0;
                for(int k=1;k<=n;k++)
                {
                    Vec t1=(Vec){s[k].st.x-p[i].x,s[k].st.y-p[i].y};
                    Vec t2=(Vec){s[k].ed.x-p[i].x,s[k].ed.y-p[i].y};
                    if(sgn(cross_mul(t0,t1))*sgn(cross_mul(t0,t2))>0){fl=1;break;}
                }
                if(!fl){flag=1;break;}
            }
            if(flag)break;
        }
        if(flag)printf("Yes!\n");
        else printf("No!\n");
    }
    return 0;
}