bzoj 3261

题目描述:这里

可持久化字典树裸题,可以作为模板使用

首先介绍一下可持久化字典树

可持久化字典树,顾名思义,就是一种可持久化的数据结构,常用于处理异或问题

我们看一下题目,发现要求一个最大异或和,但是这个最大异或和很特殊,有一个区间的限制

首先,对于异或和问题,我们一般利用异或的前缀和性质,把一个区间的异或和变成两个值的异或

于是问题就转化为,在[l,r]区间内求一个位置y,使$s_y xor s_n xor x$值最大

然后分析一下,不难想到,对于一般的最大异或问题,我们可以用01trie解决

但是此题中有区间限制,所以一般的01trie就难以使用了

这样我们引入可持久化字典树

可持久化字典树与普通字典树最大区别就在于,每次不是在原字典树上插入新的字符串,而是重建一棵字典树,然后将没有改变的信息与上一棵树共享

(也就是主席树的思想哈)

那么,在这里我们就构造一棵可持久化字典树(构造过程见代码,与主席树十分类似),然后进行查询即可

查询时,我们将$sn  xor  x$当成整体进行查询,然后像在正常的01trie上从高位向低位查找,首先查找这一位上是否可以放上不同的数,这里很好办,只需要在r和l-1上作差即可

这样就结束了

还有一个要点:对于异或和类的问题,我们要在将原序列整体右移一位,然后在空出来的首位补一个0!!!

为什么?

我们查询的是区间[l,r],而我们知道,$s[n]^s[m]$代表的是[m+1,n]的异或和!

所以,当我们把问题转化为求两个数的异或最大值时,我们事实上也应该把区间改成[l-1,r-1]!

可是,如果我们把询问区间改成了[l-1,r-1],我们在计算的时候,实际应当用的是[l-2,r-1]!

这又是为什么?

因为我们在计算时,计算方法是用区间右端点减区间左端点,可区间左端点也在区间内啊!

因此我们实际应该将左端点再向左移一位

可是哪有那么多位可移啊!万一给的l是1呢?

所以我们在首位补一个,这样就能保证查找时的正确性了。

贴代码:

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
struct Trie
{
    int to[2];
    int ed;
}tree[20000005];
int s[600005];
int rt[600005];
int n,m;
int tot=0;
char ch[2];
void ins(int x,int num,int las)
{
    rt[num]=++tot;
    int now=rt[num],last=rt[las];
    for(int i=25;i>=0;i--)
    {
        tree[now].to[0]=tree[last].to[0];
        tree[now].to[1]=tree[last].to[1];
        tree[now].ed=tree[last].ed+1;
        if((1<<i)&x)tree[now].to[1]=++tot,now=tree[now].to[1],last=tree[last].to[1];
        else tree[now].to[0]=++tot,now=tree[now].to[0],last=tree[last].to[0];
    }
    tree[now].ed=tree[last].ed+1;
}
int query(int lq,int rq,int x)
{
    int ret=0;
    int l=rt[lq],r=rt[rq];
    for(int i=25;i>=0;i--)
    {
        if(x&(1<<i))
        {
            if(tree[tree[r].to[0]].ed-tree[tree[l].to[0]].ed)ret|=(1<<i),l=tree[l].to[0],r=tree[r].to[0];
            else l=tree[l].to[1],r=tree[r].to[1];
        }else
        {
            if(tree[tree[r].to[1]].ed-tree[tree[l].to[1]].ed)ret|=(1<<i),l=tree[l].to[1],r=tree[r].to[1];
            else l=tree[l].to[0],r=tree[r].to[0];
        }
    }
    return ret;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    n++;
    ins(0,1,0);
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        s[i]=s[i-1]^x;
        ins(s[i],i,i-1);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%s",ch);
        if(ch[0]=='A')
        {
            int x;
            scanf("%d",&x);
            n++;
            s[n]=s[n-1]^x;
            ins(s[n],n,n-1);
        }else
        {
            int l,r,x;
            scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);
            int s1=x^s[n];
            printf("%d\n",query(l-1,r,s1));
        }
    }
    return 0;
}

 

posted @ 2019-04-26 20:59  lleozhang  Views(184)  Comments(0Edit  收藏  举报
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