SPLAY，LCT学习笔记（五）

这一篇重点探讨LCT的应用

例：bzoj 2631 tree2（国家集训队）

LCT模板操作之一，利用SPLAY可以进行区间操作这一性质对维护懒惰标记，注意标记下传顺序和如何下传

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#define uint unsigned int
#define mode 51061
using namespace std;
uint c[100005][2];
uint v[100005];
uint s[100005];
uint alazy[100005];
uint mlazy[100005];
uint f[100005];
uint ttag[100005];
uint huge[100005];
uint n,m;
char ss[5];
bool berot(uint rt)
{
    if(c[f[rt]][0]==rt||c[f[rt]][1]==rt)
    {
        return 0;
    }
    return 1;
}
void reverse(uint rt)
{
    swap(c[rt][0],c[rt][1]);
    ttag[rt]^=1;
}
void update(uint rt)
{
    huge[rt]=huge[c[rt][0]]+huge[c[rt][1]]+1;
    s[rt]=(s[c[rt][0]]+s[c[rt][1]]+v[rt])%mode;
}
void mul(uint rt,uint val)
{
    s[rt]*=val;
    s[rt]%=mode;
    v[rt]*=val;
    v[rt]%=mode;
    alazy[rt]*=val;
    alazy[rt]%=mode;
    mlazy[rt]*=val;
    mlazy[rt]%=mode;
}
void add(uint rt,uint val)
{
    s[rt]+=val*huge[rt];
    s[rt]%=mode;
    alazy[rt]+=val;
    alazy[rt]%=mode;
    v[rt]+=val;
    v[rt]%=mode;
}
void pushdown(uint rt)
{
    if(mlazy[rt]!=1)
    {
        mul(c[rt][0],mlazy[rt]);
        mul(c[rt][1],mlazy[rt]);
        mlazy[rt]=1;
    }
    if(alazy[rt])
    {
        add(c[rt][0],alazy[rt]);
        add(c[rt][1],alazy[rt]);
        alazy[rt]=0;
    }
    if(ttag[rt])
    {
        if(c[rt][0])
        {
            reverse(c[rt][0]);
        }
        if(c[rt][1])
        {
            reverse(c[rt][1]);
        }
        ttag[rt]=0;
    }
}
void repush(uint rt)
{
    if(!berot(rt))
    {
        repush(f[rt]);
    }
    pushdown(rt);
}
void rotate(uint rt)
{
    uint ltyp=0;
    uint fa=f[rt];
    uint ffa=f[fa];
    if(c[fa][1]==rt)
    {
        ltyp=1;
    }
    if(!berot(fa))
    {
        if(c[ffa][0]==fa)
        {
            c[ffa][0]=rt;
        }else
        {
            c[ffa][1]=rt;
        }
    }
    c[fa][ltyp]=c[rt][ltyp^1];
    c[rt][ltyp^1]=fa;
    f[c[fa][ltyp]]=fa;
    f[fa]=rt;
    f[rt]=ffa;
    update(fa);
}
void splay(uint rt)
{
    repush(rt);
    while(!berot(rt))
    {
        uint fa=f[rt];
        uint ffa=f[fa];
        if(!berot(fa))
        {
            if((c[fa][0]==rt&&c[ffa][0]!=fa)||(c[fa][1]==rt&&c[ffa][1]!=fa))
            {
                rotate(rt);
            }else
            {
                rotate(fa);
            }
        }
        rotate(rt);
    }
    update(rt);
}
void access(uint rt)
{
    uint y=0;
    while(rt)
    {
        splay(rt);
        c[rt][1]=y;
        update(rt);
        y=rt;
        rt=f[rt];
    }
}
void makeroot(uint rt)
{
    access(rt);
    splay(rt);
    reverse(rt);
}
void split(uint st,uint ed)
{
    makeroot(st);
    access(ed);
    splay(ed);
}
void link(uint st,uint ed)
{
    makeroot(st);
    f[st]=ed;
}
void cut(uint st,uint ed)
{
    split(st,ed);
    f[st]=c[ed][0]=0;
}
inline uint read()
{
    uint f=1,x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f =1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    for(uint i=1;i<=n;i++)
    {
        huge[i]=1;
        v[i]=1;
        mlazy[i]=1;
    }
    for(uint i=1;i<n;i++)
    {
        uint x=read(),y=read();
        link(x,y);
    }
    while(m--)
    {
        scanf("%s",ss);
        if(ss[0]=='+')
        {
            uint x=read(),y=read(),z=read();
            split(x,y);
            add(y,z);
        }else if(ss[0]=='-')
        {
            uint x=read(),y=read(),z=read(),q=read();
            cut(x,y);
            link(z,q);
        }else if(ss[0]=='*')
        {
            uint x=read(),y=read(),z=read();
            split(x,y);
            mul(y,z);
        }else
        {
            uint x=read(),y=read();
            split(x,y);
            printf("%u\n",s[y]);			
        }
    }
    return 0;
}

例：bzoj 3282 luogu 3690 link-cut-tree 模板

模板题，用SPLAY维护即可

注意判断加边的合法性

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#define ll long long
using namespace std;
int c[400005][2];
ll s[400005];
int f[400005];
bool ttag[400005];
int v[400005];
int n,m;
bool berot(int rt)
{
    if(c[f[rt]][0]==rt||c[f[rt]][1]==rt)
    {
        return 0;
    }
    return 1;
}
inline int read()
{
    int f=1,x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
void update(int rt)
{
    s[rt]=(ll)s[c[rt][0]]^(ll)s[c[rt][1]]^(ll)v[rt];
}
void reverse(int rt)
{
    swap(c[rt][0],c[rt][1]);
    ttag[rt]^=1;
}
void pushdown(int rt)
{
    if(ttag[rt])
    {
        if(c[rt][0])reverse(c[rt][0]);
        if(c[rt][1])reverse(c[rt][1]);
        ttag[rt]=0;
    }
}
void repush(int rt)
{
    if(!berot(rt))
    {
        repush(f[rt]);
    }
    pushdown(rt);
}
void rotate(int rt)
{
    int ltyp=0;
    int fa=f[rt];
    int ffa=f[fa];
    if(c[fa][1]==rt)
    {
        ltyp=1;
    }
    if(!berot(fa))
    {
        if(c[ffa][1]==fa)
        {
            c[ffa][1]=rt;
        }else
        {
            c[ffa][0]=rt;
        }
    }
    c[fa][ltyp]=c[rt][ltyp^1];
    c[rt][ltyp^1]=fa;
    f[c[fa][ltyp]]=fa;
    f[fa]=rt;
    f[rt]=ffa;
    update(fa);
}
void splay(int rt)
{
    repush(rt);
    while(!berot(rt))
    {
        int fa=f[rt];
        int ffa=f[fa];
        if(!berot(fa))
        {
            if((c[fa][0]==rt&&c[ffa][0]!=fa)||(c[fa][1]==rt&&c[ffa][1]!=fa))
            {
                rotate(rt);
            }else
            {
                rotate(fa);
            }
        }
        rotate(rt);
    }
    update(rt);
}
void access(int rt)
{
    int y=0;
    while(rt)
    {
        splay(rt);
        c[rt][1]=y;
        update(rt);
        y=rt;
        rt=f[rt];
    }
}
void makeroot(int rt)
{
    access(rt);
    splay(rt);
    reverse(rt);
}
int getroot(int rt)
{
    access(rt);
    splay(rt);
    while(c[rt][0])
    {
        pushdown(rt);
        rt=c[rt][0];
    }
    return rt;
}
void link(int st,int ed)
{
    makeroot(st);
    if(getroot(ed)==st)
    {
        return;
    }
    f[st]=ed;
}
void cut(int st,int ed)
{
    makeroot(ed);
    if(getroot(st)==ed&&f[ed]==st&&!c[ed][1])
    {
        c[st][0]=f[ed]=0;
        update(st);
    }
}
void split(int st,int ed)
{
    makeroot(st);
    access(ed);
    splay(ed);
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        v[i]=read();
    }
    while(m--)
    {
        int typ=read(),x=read(),y=read();
        if(typ==0)
        {
            split(x,y);
            printf("%lld\n",s[y]);
        }else if(typ==1)
        {
            link(x,y);
        }else if(typ==2)
        {
            cut(x,y);
        }else
        {
            splay(x);
            v[x]=y;
        }
    }
    return 0;
}

在上面两个模板应用中，有一个要点：repush！

在传递翻转标记时，我们要注意一定从上向下传标记！