manacher算法解析

manacher是很简单的字符串回文算法，作用是O（n）求出一个字符串的最长回文子串

下面给出这一算法的详解

首先，我们设原字符串是aaabba，很显然，这个字符串最长的回文子串长度为4

那么我们就要思考一种算法来计算出这个长度

于是manacher横空出世

首先，我们知道，一个回文子串一定有一个对称轴（或者你叫对称中心？），所以正常来讲，如果想O（n）求出最长回文子串，我们只需枚举每个对称轴，然后O（1）递推即可

可是现在就产生了一个问题：如果原字符串是上面说的那样，那...对称轴是在ab中间的啊，这怎么找出来啊

所以manacher需要一个操作，即在所有中间的位置插入一个'#'之类的无用字符，这样我们就可以忽略掉对称轴在两个字符中间的情况，只考虑对称轴落在字符上的情况即可

所以我们记p[i]表示以i为回文中心，回文半径为p[i]

然后我们考虑递推

怎么推？

我们记录一个maxp，表示在i之前所有的回文中心中，回文右端点最远在哪，记p0表示这个最远的右端点所对应的回文中心

 看蒙了？举个例子：

 

（图中黑线表示字符串，p0为回文中心，maxp为回文右端点）

接下来，我们考虑如何用这个东西维护p[i]

这是需要分类讨论的，即：

①：

若i<maxp，有：

p[i]=min(p[2*p0-i],p[p0]+p0-i);

这一点是显而易见的：如果i<maxp，那么我们显然可以找出一个j，使j与i关于p0对称，于是j=2*p0-i

而根据对称性，j周围的字符一定和i周围的字符相同，所以p[i]可以由p[j]来更新

如图所示，由于对称性，所以i右侧一部分和j左侧一部分相同，同时i左侧一部分和j右侧一部分相同，同时根据j的对称性，j左右两侧相同，故i左右两侧相同，为回文。

至于另一个也很好理解，就是从i到maxp的一段，假设他整个都能构成回文。这一值和刚才对称求出的一个值取最小值才能保证结果的合理性。

②：i>=maxp

没什么办法，暴力吧..

接下来谈谈暴力：

其实无论是情况①还是情况②都需要暴力，因为我们无法保证①求出的是最大值，我们只能保证①求出的是一个可能的合法答案

所以我们需要暴力从p[i]的已有值开始向下跳，跳到不能跳为止即可

剩下的就是代码了

比较好些

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
char a[51000005];
char s[102000005];
int p[51000005];
int maxp,p0,l;
int ans=1;
void manacher()
{
	for(int i=1;i<l;i++)
	{
		if(i<maxp)
		{
			int j=(p0<<1)-i;
			p[i]=min(p[j],p[p0]+p0-i);
		}else
		{
			p[i]=1;
		}
		while(s[i-p[i]]==s[i+p[i]])
		{
			p[i]++;
		}
		if(i+p[i]>maxp)
		{
			p0=i;
			maxp=i+p[i];
		}
	}
}
int main()
{
	scanf("%s",a+1);
	l=strlen(a+1);
	p[1]=1;
	s[0]=s[1]='#';
	for(int i=1;i<=l;i++)
	{
		s[2*i]=a[i];
		s[2*i+1]='#';
	}
	l=(l<<1)+2;
	s[l]='0';
	manacher();
	for(int i=1;i<=l;i++)
	{
		ans=max(ans,p[i]-1);
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}